Isosuperficie

Una isosuperficie  es un análogo tridimensional de una isolínea , es decir, una superficie que representa puntos de valor constante (como presión, temperatura, velocidad o densidad) en alguna parte del espacio. En otras palabras, este es el conjunto de niveles de una función continua cuyo dominio de definición es el espacio tridimensional.

El término "isosuperficie" se utiliza a veces para áreas más generales con dimensiones superiores a 3 [1] .

Aplicaciones

Las isosuperficies generalmente se dibujan utilizando gráficos por computadora y se utilizan como técnicas de visualización en dinámica de fluidos computacional , lo que permite a los ingenieros estudiar las propiedades del flujo (gas o líquido) alrededor de objetos como el ala de un avión . Una isosuperficie puede representar una onda de choque individual de vuelo supersónico , o se pueden crear algunas isosuperficies que muestren la secuencia de valores de presión en el flujo de aire alrededor del ala. Las isosuperficies se están convirtiendo en una visualización popular de conjuntos de datos espaciales porque pueden procesarse con un modelo poligonal simple y dibujarse en la pantalla muy rápidamente.

En imágenes médicas, las isosuperficies se pueden utilizar para representar áreas de densidad específica en tomografía computarizada 3D , lo que permite la visualización de órganos internos , huesos y otras estructuras.

Muchas otras disciplinas que utilizan datos 3D suelen utilizar superficies isosuperficiales para proporcionar información en los campos de la farmacología , la química , la geofísica y la meteorología .

Algoritmos de implementación

Algoritmo Marching Cubes

El algoritmo de los cubos en marcha se publicó por primera vez en 1987 en las Actas de la Conferencia SIGGRAPH (por Lorensen y Kline [2] ). El algoritmo crea una superficie en las intersecciones de los bordes de la red volumétrica con la superficie del cuerpo. En el punto donde la superficie se cruza con el borde, el algoritmo crea un vértice. Usando una tabla de diferentes triángulos definidos por diferentes patrones de intersección de bordes, el algoritmo reproduce la superficie. Este algoritmo tiene soluciones para implementaciones de CPU y GPU .

Algoritmo "Decisor asintótico"

El algoritmo "decisor asintótico" está diseñado como una extensión del algoritmo " cubos en marcha " para deshacerse de la incertidumbre en el algoritmo.

El algoritmo de Tetraedros en Marcha

El algoritmo "tetraédrico en marcha" se desarrolló como una extensión del algoritmo de " cubos en marcha" para eliminar la incertidumbre en el algoritmo y crear mejores superficies.

El algoritmo "Redes de superficie"

El algoritmo "Surface Nets" coloca el vértice de intersección en el medio del vóxel en lugar de en los bordes, lo que da como resultado una superficie más suave.

Contorneado dual

El algoritmo de contorneado dual se publicó por primera vez en 2002 en la colección de artículos de la conferencia SIGGRAPH (autores Yu y Losasso [3] ). El algoritmo está diseñado como una extensión de los algoritmos de "redes de superficie" y " cubos de marcha ". El algoritmo mantiene el vértice dual dentro del vóxel , pero no necesariamente en el centro. El contorno dual aprovecha al máximo la posición y la normal donde la superficie se cruza con los bordes del vóxel para interpolar la posición del vértice dual dentro del vóxel . Esto le permite crear superficies uniformes o suaves, ya que la malla de la superficie a menudo se ve grumosa o incorrectamente biselada [4] . El contorno dual a menudo utiliza la superficie octárbol para optimizar el número de triángulos en la representación de la superficie resultante.

El contorneado dual de una variedad

El contorneado múltiple dual implica el análisis de los vecinos de un nodo octárbol para mantener la continuidad de la superficie múltiple [5] [6] [7] .

Ejemplos

Ejemplos de isosuperficies son las " metásferas " utilizadas en la representación 3D. Una forma más general de construir una isosuperficie es usar la representación de la función .

Véase también

Notas

  1. Ecuación de Hamilton-Jacobi (6 de diciembre de 2020). Fecha de acceso: 14 de diciembre de 2020.
  2. Lorensen, Cline, 1987 .
  3. Tao Ju, Frank Losasso, Scott Schaefer, Joe Warren: Contorneado dual de datos de Hermite. Archivado desde el original el 18 de septiembre de 2017. En: ACM Transactions on Graphics, volumen 21, número 3, julio de 2002
  4. Terreno Smooth Voxel (Parte 2) | 0 fps
  5. Scott Schaefer, Tao Ju, Joe Warren. Múltiple de doble contorneado .
  6. Contorneado dual múltiple .
  7. Lin X. Repositorio Github - isosurface (23 de octubre de 2016).

Literatura

Enlaces