Inversión de poblaciones electrónicas

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La inversión de las poblaciones de electrones es uno de los conceptos fundamentales de la física y la mecánica estadística , utilizado para describir los principios de funcionamiento de los láseres .

Distribución de Boltzmann y equilibrio termodinámico

Para comprender el concepto de inversión de población , primero es necesario explicar algunos aspectos de la termodinámica y las leyes de interacción de la luz con la materia . Por ejemplo, imagine que el cuerpo de trabajo de un láser consta de varios átomos , cada uno de los cuales puede estar en uno de dos o más estados de energía:

Estado fundamental , con energía E 1 , o
Estado excitado , con energía E 2 , y E 2 > E 1 .

El número de átomos en el estado fundamental, tomamos igual a N 1 , y el número de átomos excitados - N 2 .

Entonces el número total de átomos será

norte \ u003d norte 1 + norte 2 .

La diferencia entre los niveles de energía Δ E = E 2 - E 1 determina la frecuencia característica ν 21 de la luz que interactúa con los átomos. Lo puedes encontrar a partir de la siguiente expresión:

{\displaystyle E_{2}-E_{1}=\Delta E=h\nu _{21))

donde h es la constante de Planck .

Si un grupo de átomos está en equilibrio termodinámico , entonces el número de átomos que están en cada estado se puede encontrar utilizando la distribución de Boltzmann :

{\frac {N_{2}}{N_{1}}}=\exp {\frac {-(E_{2}-E_{1})}{kT}}

donde T es la temperatura de un grupo de átomos, k es la constante de Boltzmann .

Así, podemos calcular la población de cada nivel de energía para temperatura ambiente ( T ≈300K) para la energía Δ E correspondiente a la luz visible (ν≈5⋅10 14 Hz).

Dado que E 2 - E 1 >> kT , el exponente en la expresión anterior es un número negativo grande, es decir, N 2 / N 1 es extremadamente pequeño y el número de átomos excitados es prácticamente cero.

Así, en el caso del equilibrio termodinámico, el estado de baja energía es mucho más popular que el estado excitado, y este es el estado normal del sistema. Si es posible revertir la situación de alguna manera, es decir, hacer N 2 / N 1 > 1, entonces será posible decir que el sistema ha pasado a un estado con inversión de población de electrones .

Un análisis de estas declaraciones muestra que en el caso del equilibrio termodinámico, según la distribución de Boltzmann, para cualquier valor positivo de Δ E y temperatura, N 1 siempre superará significativamente a N 2 . De ello se deduce que para obtener una inversión de población, el sistema no puede estar en equilibrio termodinámico (en estadística cuántica, la inversión de población puede ocurrir a una temperatura absoluta negativa ).

Interacción de la luz y la materia

En la naturaleza existen tres mecanismos para la interacción de la luz con la materia.

Absorción

Si la luz ( fotones con una frecuencia de ν 21 ) pasa a través de un grupo de átomos, existe la posibilidad de que la luz sea absorbida por el átomo en el estado fundamental, provocando la transición a un estado excitado. La probabilidad de absorción es proporcional a la intensidad de la luz y también al número de átomos de N 1 en el estado fundamental.

Emisión espontánea

Si un átomo está en estado excitado, puede pasar espontáneamente al estado fundamental con una probabilidad proporcional al número de átomos N 2 excitados . La diferencia de energía entre estos estados Δ E será entonces emitida por el átomo en forma de un fotón de frecuencia ν 21 , que se puede encontrar a partir de la expresión anterior.

En este proceso, los fotones se emiten aleatoriamente (estocásticamente), es decir, las fases de las ondas de dichos fotones no coinciden. En otras palabras, la emisión espontánea es incoherente . En ausencia de otros mecanismos, el número de átomos excitados en el tiempo t se puede encontrar como

{\ Displaystyle N_ {2} (t) = N_ {2} (0) \ exp {\ frac {-t} {\ tau _ {21}}}}

donde N 2 (0) es el número de átomos excitados en el tiempo t = 0, τ 21 es el tiempo de transición estimado entre dos estados.

Emisión estimulada

Si el átomo ya está en un estado excitado, la transición al estado fundamental puede ser forzada si un fotón de frecuencia ν 21 correspondiente a la energía Δ E pasa cerca . En este caso, el átomo emitirá un segundo fotón de frecuencia ν 21 . Como en este caso el primer fotón no fue absorbido, a la salida ya tendremos dos fotones de la misma frecuencia. Tal proceso se llama emisión estimulada . El número de átomos emitidos forzadamente es proporcional al número de átomos en el estado excitado N 2 , así como a la intensidad de la radiación externa.

La clave del proceso de emisión estimulada es que el segundo fotón tiene la misma frecuencia y fase que el primero. En otras palabras, ambos fotones son coherentes . Esta propiedad hace posible el proceso de amplificación óptica y, en consecuencia, la creación de láseres .

Durante el funcionamiento del láser, tienen lugar los tres mecanismos de interacción de la luz con la materia descritos anteriormente. En el momento inicial, los átomos pasan a un estado excitado mediante el proceso de bombeo , que se describe a continuación. Algunos de estos átomos emitirán espontáneamente fotones incoherentes de frecuencia ν. Estos fotones son devueltos al cuerpo de trabajo del láser por medio de una cavidad óptica , un elemento estructural del láser. Algunos de estos fotones serán absorbidos por los átomos en el estado fundamental y se perderán en el proceso de operación del láser. La otra parte provocará la emisión estimulada de átomos excitados, creando fotones coherentes. Como resultado, obtenemos ganancia óptica .

Si el número de fotones involucrados en la amplificación por unidad de tiempo es mayor que el número de fotones absorbidos por los átomos, el número total de fotones comenzará a aumentar y será posible decir que el factor de amplificación del cuerpo de trabajo se ha vuelto mayor. que la unidad.

Si usamos las relaciones anteriores para los procesos de absorción y emisión estimulada, la intensidad de cada proceso es proporcional al número de átomos en el estado fundamental y excitado N 1 y N 2 . Si el número de átomos en el estado fundamental es mucho mayor que en el estado excitado ( N 1 > N 2 ), el proceso de absorción dominará y todos los fotones serán absorbidos. Si estos valores son iguales ( N 1 = N 2 ), el número de eventos de absorción corresponderá al número de eventos de emisión estimulada y el fluido de trabajo será ópticamente transparente . Si prevalece el número de átomos excitados ( N 1 < N 2 ), dominará el proceso de emisión. En otras palabras, es necesaria una inversión de población para que el láser funcione .

Creando una inversión de población

Como se señaló anteriormente, la operación de un láser requiere inversión de población, pero es imposible obtenerla para un grupo de átomos en equilibrio termodinámico. De hecho, la transición directa de los átomos a un estado excitado siempre será compensada por los procesos de emisión espontánea y estimulada. Lo mejor que se puede lograr en tal situación es la transparencia óptica en el caso de N 1 = N 2 = N /2, pero no la amplificación.

Para lograr un estado de no equilibrio, es necesario utilizar métodos indirectos para transferir átomos a un estado excitado. Para comprender cómo funciona esto, utilizaremos un modelo más realista conocido como láser de tres niveles . Tomemos nuevamente un grupo de átomos de N , pero ahora cada uno de ellos puede estar en tres estados de energía diferentes en los niveles 1, 2 y 3 con energías E 1 , E 2 y E 3 en la cantidad de N 1 , N 2 y N 3 , respectivamente. En este caso, el diagrama de nivel de energía se verá así:

En este diagrama E 1 < E 2 < E 3 ; es decir, el nivel de energía 2 se encuentra entre el estado fundamental y el nivel 3.

Al principio, el sistema de átomos está en equilibrio termodinámico, y la mayoría de los átomos están en el estado fundamental, es decir, N 1 ≈ N , N 2 ≈ N 3 ≈ 0. Si ahora iluminamos los átomos con luz de frecuencia ν 31 , donde E 3 - E 1 = h ν 31 ( h - constante de Planck ), luego, debido a la absorción, comenzará el proceso de transición de los átomos a un estado excitado al nivel 3. Tal proceso se llama bombeo , y no siempre es causado por la luz. También se utilizan para este fin descargas eléctricas o reacciones químicas. El nivel 3 también se denomina a veces nivel de bomba o banda de bomba , y la transición de energía E 1 → E 3 como transición de bomba , que se muestra como P en el diagrama.

Si seguimos bombeando átomos, excitaremos un número suficiente de ellos al nivel 3, es decir, N 3 > 0. A continuación, necesitamos que los átomos pasen rápidamente al nivel 2. La energía liberada en este caso puede emitirse en forma de un fotón por el mecanismo de emisión espontánea, pero en la práctica, el cuerpo de trabajo del láser se elige de modo que la transición 3→2, indicada en el diagrama con la letra R , pase sin radiación, y la energía se gasta en calentar el cuerpo de trabajo

Un átomo en el nivel 2 puede moverse al nivel del suelo emitiendo espontáneamente un fotón de frecuencia ν 21 (que se puede encontrar a partir de la expresión E 2 - E 1 = h ν 21 ). Este proceso se muestra en el diagrama con la letra L. El tiempo de esta transición τ 21 supera considerablemente el tiempo de la transición no radiativa 3 → 2 - τ 32 (τ 21 >> τ 32 ). Bajo esta condición, el número de átomos en el nivel 3 será aproximadamente igual a cero ( N 3 ≈ 0), y el número de átomos en el nivel 2 será mayor que cero ( N 2 > 0). Si se puede mantener más de la mitad de los átomos en este nivel , se logrará la inversión de población entre los niveles 1 y 2 , y la amplificación óptica comenzará en la frecuencia ν 21 .

Dado que al menos la mitad de los átomos deben estar excitados para lograr tal efecto, se necesita una energía muy alta para el bombeo. Por lo tanto, los láseres de tres niveles son poco prácticos, aunque fueron los primeros láseres creados por Theodore Maiman (basado en rubí ) en 1960 . En la práctica, los láseres de cuatro niveles son los más utilizados , como se muestra en el siguiente diagrama:

Hay cuatro niveles de energía E 1 , E 2 , E 3 , E 4 y el número de átomos N 1 , N 2 , N 3 , N 4 , respectivamente. Las energías de estos niveles aumentan sucesivamente: E 1 < E 2 < E 3 < E 4 .

En tal sistema, cuando se bombea P , los átomos pasan del estado fundamental (nivel 1) al nivel de bombeo 4. Los átomos pasan del nivel 4 a través de una transición rápida no radiativa Ra al nivel 3. Dado que el tiempo de transición L es mucho más largo que el tiempo de transición Ra , en los átomos de nivel 3, que luego, con la ayuda de la emisión espontánea o estimulada, pasan al nivel 2. Desde este nivel, el átomo puede volver al estado fundamental mediante una transición rápida de Rb .

Como en el caso anterior, la presencia de una transición rápida de Ra conduce a N 4 ≈ 0. En un láser de cuatro niveles, debido a la presencia de una segunda transición rápida de Rb , el número de átomos en el nivel 2 también tiende a cero ( N2 ≈ 0) . Esto es importante, ya que la mayoría de los átomos se acumulan en el nivel 3, lo que forma una inversión de población con el nivel 2 ( N 3 > 0, por lo que N 3 > N 2 ).

La amplificación óptica resultante (y, en consecuencia, el funcionamiento del láser) se produce a una frecuencia ν 32 ( E 3 - E 2 = h ν 32 ).

Dado que un pequeño número de átomos es suficiente para la formación de inversión de población en un láser de cuatro niveles, tales láseres son más prácticos. Esto se explica porque el número principal de átomos sigue permaneciendo en el nivel 1, y la inversión de población se forma entre los niveles 3 (donde hay un cierto número de átomos excitados) y el nivel 2, donde prácticamente no hay átomos, porque caen rápidamente en el nivel 1.

De hecho, es posible fabricar láseres con más de cuatro niveles de energía. Por ejemplo, un láser puede tener varios niveles de bombeo, o pueden formar una banda continua, lo que permite que el láser funcione en una amplia gama de longitudes de onda.

Cabe señalar que la energía de transición de la bomba óptica en láseres de tres y cuatro niveles supera la energía de transición de la radiación. De ahí se sigue que la frecuencia de la radiación de la bomba debe ser mayor que la frecuencia de la radiación de salida del láser. En otras palabras, la longitud de onda de la bomba es más corta que la longitud de onda del láser. Al mismo tiempo, para algunos fluidos de trabajo, es posible un proceso cuando el bombeo ocurre en etapas, a través de varios niveles. Dichos láseres se denominan láseres de conversión ascendente ( láser con efecto cooperativo ).

Aunque en la mayoría de los láseres el proceso de emisión es causado por la transición de los átomos entre los diversos niveles de energía electrónica descritos anteriormente, este no es el único mecanismo de funcionamiento de un láser. En muchos láseres de uso común (por ejemplo , láseres de colorante, láser de dióxido de carbono ), el fluido de trabajo está compuesto por moléculas y los niveles de energía corresponden a las vibraciones de estas moléculas. La implementación de tales procesos puede conducir a la aparición de un efecto máser, que se manifiesta en forma de amplificación de la emisión de radio que pasa por el medio interestelar. En este caso, las moléculas de agua, que forman los llamados máseres de agua, pueden actuar, en particular, como un medio activo [1] .

Notas

↑ Dickinson D. Masers cósmicos // Avances en las ciencias físicas . - 1979. - T. 128 , N º 2 . - S. 345-362 .