Conjunto canónico

El conjunto canónico es un conjunto estadístico que corresponde a un sistema físico que intercambia energía con el medio ambiente (termostato), estando en equilibrio térmico con éste , pero no intercambia materia , ya que está separado del termostato por un tabique impermeable a las partículas. Los parámetros de la descripción reducida de tal sistema son el número de partículas y la energía media . $norte$ ${\ estilo de visualización {\ barra {E}}}$

Distribución de Gibbs

El conjunto canónico incluye estados microscópicos con diferentes energías. La probabilidad de realizar un estado particular dado con energía depende solo del valor de la energía y está dada por la distribución de Gibbs ${\ Displaystyle E_ {\ tau}}$

w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

donde Z es una constante de normalización, que se elige a partir de la condición de que la suma de las probabilidades sea igual a 1.

{\displaystyle Z=\sum_{\tau}e^{-E_{\tau}/k_{B}T))

Z se llama la función de partición .

El caso clásico

El volumen del espacio de fase ocupado por el conjunto canónico de partículas idénticas se denomina función de partición , que viene dada por la fórmula. $norte$

Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\ beta H(p,q)]

donde _ Correspondencia con el caso general: , a . El multiplicador aparece de acuerdo con el principio de indistinguibilidad de partículas . ${\ estilo de visualización \ beta = 1/k_ {B} T}$ ${\ estilo de visualización \ tau \ a (p, q)}$ ${\displaystyle \sum_{\tau}\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N))))$ ${\ Displaystyle E_ {\ tau} \ a H (p, q)}$ ${\ estilo de visualización 1/N!}$

Literatura

Hill T. Mecánica estadística, principios y aplicaciones seleccionadas. — M.: IL, 1960.