Redes complejas

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Las redes complejas o redes complejas ( eng. complex networks ) son redes ( grafos ) existentes en la naturaleza que tienen propiedades topológicas no triviales.

La mayoría de los objetos de la naturaleza y la sociedad tienen conexiones binarias, que se pueden representar como una red, donde cada objeto es un punto y su conexión con otro objeto es una línea o un arco.

Entonces, las relaciones entre estados, personas en un grupo (ver red social (sociología) ), relaciones entre empresas, redes informáticas , la Web , relaciones entre genes en el ADN son todos ejemplos de redes [1] [2] [3] .

Las propiedades topológicas de estas redes (ver topología ), consideradas de forma abstracta desde su naturaleza física, pero esencialmente determinantes del funcionamiento de las redes, son objeto de estudio de las redes complejas.

Las redes complejas son un campo de conocimiento interdisciplinario relativamente nuevo y de rápido desarrollo. Ahora se están sentando sus conceptos básicos y solo se han obtenido los primeros resultados. Los investigadores que trabajan en esta área provienen de matemáticas, informática, física, biología, sociología, economía. En consecuencia, los resultados de la investigación tienen tanto significado teórico como aplicaciones prácticas en estas ciencias.

Principales características de las redes complejas

Redes dirigidas y no dirigidas

Cada nodo de la red (nodo) puede conectarse con otros nodos mediante un cierto número de conexiones (enlaces). Los enlaces entre nodos pueden tener una dirección. En este caso, la red se llama dirigida (red dirigida). Si un enlace es simétrico para ambos nodos conectados, entonces la red formada por dichos enlaces se denomina red no dirigida. Por ejemplo, la Web es una red dirigida, mientras que Internet es una red no dirigida. A veces, la cuestión de la orientación de la red no es tan trivial. Por ejemplo, las relaciones entre las personas. Suponiendo que exista una conexión, si dos personas son amigos cercanos, entonces la red no estará dirigida. Si asumimos que la conexión existe, si una persona se considera amiga de otra, entonces la red formada estará orientada. Ciertos tipos de redes políticas complejas se desarrollan en las organizaciones internacionales. Este es el tema del artículo de A. S. Boyashov, que considera los siguientes tipos de redes: diplomáticas (formadas entre estados), institucionales (entre organizaciones internacionales), organizacionales (entre ONG) [3] .

Distribución de grados de los nodos

El número de conexiones de un nodo se denominará grado del nodo. Para las redes orientadas, se hace una distinción entre los grados de nodo salientes y entrantes (grado de salida y grado de entrada). La distribución de grados de nodos es una característica importante de una red compleja. La mayoría de las redes complejas tienen una distribución de ley de potencia de grados de nodo, con un exponente entre 2 y 3.

Distancia media entre nodos

El número mínimo de enlaces que deben superarse para pasar de un nodo a otro se denomina distancia entre nodos. La distancia promedio entre todos los pares de nodos de la red para los cuales existe una ruta de transición de uno a otro se denomina distancia promedio entre nodos . Para las redes más complejas , ¿dónde está el número de nodos en la red? $d$ $d\sim\log(N)$ $norte$

Coeficiente de conglomerado

Llamaremos vecinos a dos nodos si existe una conexión entre ellos. Para redes complejas, es típico que dos nodos adyacentes a un nodo a menudo también sean vecinos entre sí. Para caracterizar este fenómeno, se propuso el coeficiente de nodo de clúster . Supongamos que el nodo tiene un grado , lo que significa que tiene vecinos y puede haber un máximo de conexiones entre ellos. Después $C_{yo}$ $i$ $k_i$ $k_i$ $k_{i}(k_{i}-1)/2$

C_{i}={\frac {2n_{i}}{k_{i}(k_{i}-1))),

donde es el número de enlaces entre los vecinos del nodo . Obviamente siempre . El coeficiente de agrupación medio de los nodos se denomina coeficiente de agrupación de la red. Para la mayoría de las redes complejas, es significativamente mayor que el coeficiente de conglomerado de un gráfico aleatorio del mismo tamaño. $n_{yo}$ $i$ $0\leqslant C_{i}\leqslant 1$

Coeficiente de surtido

En una red, es posible una situación en la que los nodos con un grado alto ("estrellas") están predominantemente conectados a nodos con un grado alto. En otras palabras, "estrellas" "prefieren" estar asociadas con "estrellas". Tales redes se llaman assortative. La situación opuesta también es posible: las "estrellas" están conectadas a otras "estrellas" a través de cadenas de nodos que tienen una pequeña cantidad de vecinos. Este tipo de redes se denominan dissortative. Para caracterizar esta propiedad, se utiliza el coeficiente de clasificación : este es el nombre del coeficiente de correlación de Pearson entre el grado de los nodos vecinos. Por definición, . Para redes clasificatorias, para redes clasificatorias . Las redes asociadas a los fenómenos sociales son selectivas. Las redes asociadas con fenómenos biológicos son más a menudo desordenadas. Hay redes que no tienen una assortatividad pronunciada con valores cercanos a cero. $r$ $-1\leqslant r\leqslant 1$ $r>0$ ${\ estilo de visualización r <0}$ $r$

Notas

↑ Dorogovtsev SN, Mendes JFF Evolución de las redes: de las redes biológicas a Internet y WWW. - Oxford, EE.UU.: Oxford University Press, 2003. - Pág. 280. - ISBN 978-0198515906 .
↑ Mark Newman, Albert-Laszlo Barabasi, Duncan J. Watts. La Estructura y Dinámica de las Redes: (Estudios de Princeton en Complejidad) . - Princeton, EE.UU.: Princeton University Press, 2006. - Pág . 624 . — ISBN 978-0691113579 .
↑ 1 2 Anatoliy Boyashov. El Estado en las Redes Complejas del Consejo de Derechos Humanos de la ONU (ruso) // Europa Contemporánea. — 2021-11-30. - T. 106 , n. 6 _ — S. 155–166 . — ISSN 0201-7083 . -doi : 10.15211 / soveurope62021155166 .

Enlaces

Modelo Barabasi-Alberta