Coeficiente de curtosis

El coeficiente de curtosis (coeficiente de acentuación) en la teoría de la probabilidad es una medida de la nitidez del pico de la distribución de una variable aleatoria.

Definición

Sea dada una variable aleatoria tal que . Let denota el cuarto momento central : y es la desviación estándar . Entonces el coeficiente de curtosis viene dado por la fórmula: $X$ ${\mathbb {E}}|X|^{4}<\infty$ $\mu_{4}$ $\mu _{4}={\mathbb {E}}\left[(X-{\mathbb {E}}X)^{4}\right]$ $\sigma ={\sqrt {{\mathrm {D}}[X]}}$ $X$

\gamma_{2}={\frac {\mu_{4}}{\sigma ^{4}}}-3

Nota

Se introduce "menos tres" al final de la fórmula para que el coeficiente de curtosis de la distribución normal estándar sea igual a cero. Es positivo si el pico de la distribución cerca del valor esperado es nítido y negativo si el pico es muy suave.

Propiedades del coeficiente de curtosis

$\gamma _{2}\in [-2,\infty)$ .
Sean variables aleatorias independientes con igual varianza . deja _ Después $X_{1},\ldots,X_{n}$ $Y=\suma\limites_{{i=1}}^{n}X_{i}$

\gamma_{{2,Y}}={\frac {1}{n^{2}}}\sum \limits_{{i=1}}^{n}\gamma_{{2,X_{ i}}}

donde son los coeficientes de curtosis de las correspondientes variables aleatorias. $\gamma _{{2,Y}},\gamma _{{2,X_{i}}},\;i=1,\ldots,n$

Véase también

Momentos de una variable aleatoria .