Curva de Lorenz

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Curva de Lorenz

Lleva el nombre de	Lorenz, Max Otto
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La curva de Lorenz es una representación gráfica de la función de distribución propuesta por el economista estadounidense Max Otto Lorenz en 1905 como indicador de la desigualdad de ingresos . La curva de Lorentz representa una función de distribución en la que se acumulan las proporciones de la población y los ingresos. En un sistema de coordenadas rectangulares, la curva de Lorenz es convexa hacia abajo y pasa por debajo de la diagonal del cuadrado unitario ubicado en el cuarto de coordenadas I.

Definición

De acuerdo con los economistas estadounidenses K. R. McConnell y S. L. Brew , la curva de Lorentz es una curva de distribución de ingresos en la economía, donde el porcentaje total de hogares que reciben ingresos se representa en el eje x , y el porcentaje total de ingresos se representa en el eje x. eje y . La curva de Lorenz demuestra el grado de desigualdad de la distribución del ingreso: el área entre la línea de igualdad absoluta y la curva de Lorenz (distribución práctica del ingreso) [1] .

Cada punto de la curva de Lorenz corresponde a una declaración como "el 20 por ciento más pobre de la población obtiene solo el 7 por ciento de los ingresos". En el caso de una distribución equitativa, cada grupo de la población tiene un ingreso proporcional a su tamaño. Tal caso se describe mediante una curva de igualdad ( línea de igualdad perfecta ), que es una línea recta que conecta el origen y el punto (1;1). En el caso de desigualdad total (cuando solo un miembro de la sociedad tiene ingresos), la curva ( línea de desigualdad perfecta ) primero se "pega" al eje x, y luego desde el punto (1; 0) "se eleva" a el punto (1; 1). La curva de Lorenz está encerrada entre las curvas de igualdad y desigualdad total .

Las curvas de Lorenz se utilizan para distribuir no solo los ingresos, sino también la propiedad de los hogares, las cuotas de mercado de las empresas en una industria y los recursos naturales entre los estados.

Fórmula

Formalmente, si es la proporción de la población con un ingreso per cápita de no más de , es decir, función de distribución del ingreso, entonces el ingreso per cápita promedio se puede calcular mediante la fórmula ${\ estilo de visualización p = F (x)}$ $X$ $\mu$

{\mu }={\int _{0}^{\infty}x\,dF}={\int _{0}^{\infty}x\,f(x)\,dx},

donde es la densidad de distribución para , si existe. Si entonces la función de Lorentz está definida por la fórmula $f(x)$ $F(x)$ $0<{\mu }<+\infty,$

L(p)=L(F(x))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\int _{0}^{ \infty }t\,f(t)\,dt))={\frac {\int _{0}^{x}t\,f(t)\,dt}{\mu ))

(para o la función de Lorentz no está definida). La gráfica de la función de Lorentz se llama curva de Lorentz . Si hay una función inversa , entonces ${\ estilo de visualización {\ mu} = 0}$ ${\mu }=+\infty$ ${\ estilo de visualización x = F ^ {-1} (p)}$

L(p)={\frac {\int _{0}^{p}F^{-1}(p)\,dp}{\int _{0}^{1}F^{- 1}(p)\,dp}}.

ejemplo _ Si por y para , entonces . Cuando la función de distribución tiende a la función de salto en el punto 1, correspondiente a una distribución uniforme del ingreso, y , es decir, la curva de Lorentz tiende a la curva de igualdad. ${\displaystyle F(x)=x^{n))$ ${\ estilo de visualización 0 \ leq x \ leq 1}$ ${\ estilo de visualización F (x) = 1}$ ${\ estilo de visualización x \ geq 1}$ ${\displaystyle L(p)=p^{1+{\frac {1}{n))))$ $n\to +\infty$ $L(p)\to p$

La presencia de un punto en la curva de Lorenz significa que la parte de los residentes más pobres colectivamente tiene una parte del ingreso total. Por ejemplo, la siguiente figura muestra que alrededor de 3/4 de los residentes más pobres representan alrededor de la mitad de todos los ingresos. ${\ estilo de visualización (p, L (p))}$ $pags$ ${\ estilo de visualización L (p)}$

Medidas derivadas de la desigualdad

De la curva de Lorenz se pueden derivar indicadores cuantitativos de desigualdad, como el coeficiente de Gini y el índice de Robin Hood.

El índice de Robin Hood, también conocido como índice de Hoover, es otro indicador de desigualdad de ingresos relacionado con la curva de Lorenz. Es igual a la parte de los ingresos de la sociedad que debe redistribuirse para lograr la igualdad. Gráficamente, se puede representar como el segmento vertical más largo que conecta la curva de Lorentz real con la línea de igualdad (la bisectriz del cuarto de coordenadas I).

Con divisibilidad absoluta del ingreso, el índice de Hoover pertenece al intervalo semiabierto [0;1). Si el ingreso no es divisible hasta el infinito, entonces hablan de la parte del ingreso, cuya redistribución lleva a la sociedad dada lo más cerca posible de la igualdad.

El índice de Robin Hood es ampliamente utilizado para evaluar la provisión de áreas pobladas con médicos generales. Con tales estimaciones, la curva de Lorenz no se llenará con el ingreso, sino con el número específico de médicos generales por localidad o grupo de personas, y no con los hogares, pero las localidades o grupos de personas deben clasificarse de acuerdo con este indicador. Por lo tanto, muestra cuántos médicos deben redirigirse a otras áreas para mantener un suministro equitativo de personal médico en toda el área de estudio.

Notas

↑ McConnell K. R. , Brew S. L. Economía: principios, problemas y política : [ rus. ] = Economía: principios, problemas y políticas. - M .: Respublika , 1992. - T. 2. - ISBN 5-250-01486-0 .

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