Función suave por partes

Una función suave por partes es una función definida sobre el conjunto de números reales , diferenciables en cada uno de los intervalos que forman el dominio de definición .

Formal definición

Sean dados — puntos de cambio de fórmulas. $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$

Como todas las funciones definidas por partes , una función suave por partes se puede escribir en cada uno de los intervalos mediante una fórmula separada: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty )$

f(x)={\begin{casos}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_ {2}\\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{casos}}

Aquí hay funciones suaves . $arreglar)$

Si, además, se cumplen las condiciones de casación

f_{i-1}(x_{i})=f_{i}(x_{i})=f(x_{i})

en ,

i=1,2,\ldots,n

entonces la función suave por partes será continua . Una función suave continua por partes puede servir como una spline .