Grupo topológico local

Un grupo topológico local es un espacio topológico en el que se dan operaciones continuas de multiplicación y toma del elemento inverso que satisfacen los axiomas del grupo , pero, a diferencia del grupo topológico , se definen solo en un cierto vecindario de unidad. Un ejemplo de grupo topológico local es cualquier grupo topológico.

Definición

Un grupo topológico local es un sistema , donde es un espacio topológico, es parte de su elemento, y son subconjuntos abiertos en y respectivamente, es una operación continua de multiplicación (generalmente denotada por ), es una operación continua de encontrar el elemento inverso (generalmente indicado por ) si se cumplen las siguientes condiciones: ${\ estilo de visualización (G, e, W, V, m, i)}$ $GRAMO$ $mi$ $W$ $V$ $G\veces G$ $GRAMO$ ${\ estilo de visualización e \ en V}$ $m\dos puntos W\to G$ ${\ estilo de visualización m (a, b) = ab}$ $i\dos puntos V\to G$ $i(a)=a^{-1}$

Para cualquier elemento para el que se definan productos , . ${\ estilo de visualización a, b, c \ en G}$ ${\ Displaystyle ab, bc, (ab) c, a (bc)}$ ${\ estilo de visualización (ab) c = a (bc)}$
Para cualquier elemento del producto son definidos e iguales . $a \ en G$ ${\ estilo de visualización ae, ea}$ $a$
Para cualquier elemento del producto son definidos e iguales . $a \ en G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $mi$

Ejemplos

Cada grupo topológico (así como cualquiera de sus vecindades de la identidad) es un grupo topológico local.

Literatura

Pontryagin L. S. , Grupos continuos, 3ª ed., Moscú,

Enlaces

Grupo topológico local - Artículo de la Enciclopedia de las Matemáticas . VL Popov