Morfología matemática
La morfología matemática (MM) - ( morfología del griego μορφή "forma" y λογία "ciencia") es una teoría y técnica para analizar y procesar estructuras geométricas basadas en la teoría de conjuntos , la topología y las funciones aleatorias. Se utiliza principalmente en el procesamiento de imágenes digitales, pero también se puede aplicar a gráficos , mallas poligonales , estereometría y muchas otras estructuras espaciales.
Morfología binaria
En morfología binaria , una imagen binaria se representa como un conjunto ordenado (conjunto ordenado) de puntos blancos y negros ( píxeles ) o 0 y 1. El área de la imagen generalmente se entiende como un subconjunto de puntos de la imagen. Cada operación de morfología binaria es alguna transformación de este conjunto. Se toman como datos iniciales una imagen binaria B y algún elemento estructural S. El resultado de la operación es también una imagen binaria.
Elemento estructural
Un elemento estructural es una especie de imagen binaria (forma geométrica). Puede ser de tamaño arbitrario y estructura arbitraria. La mayoría de las veces, se utilizan elementos simétricos, como un rectángulo de tamaño fijo (CAJA (l, w)), o un círculo de algún diámetro (DISCO (d)). En cada elemento, se asigna un punto especial, llamado inicial (origen). Puede ubicarse en cualquier parte del elemento (y fuera [1] ), aunque en simétrico suele ser el píxel central.
Operaciones Básicas
Al principio, la superficie resultante se rellena con 0, formando una imagen completamente blanca. A continuación, el elemento estructural realiza un sondeo o escaneado de la imagen original píxel a píxel. Para sondear cada píxel, se "superpone" un elemento estructural a la imagen para que coincidan los puntos sondeados e iniciales. Luego, se verifica una cierta condición de correspondencia entre los píxeles del elemento estructural y los píxeles de la imagen "debajo". Si se cumple la condición, entonces se establece 1 en el lugar correspondiente de la imagen resultante (en algunos casos, no se agregará un solo píxel, sino todos los del elemento estructural).
Las operaciones básicas se realizan de acuerdo con el esquema discutido anteriormente. Estas operaciones son la expansión y la contracción. Las operaciones derivadas son una combinación de operaciones básicas realizadas secuencialmente. Los principales son de apertura y cierre.
Operaciones Básicas TransferirLa operación de transferencia X t del conjunto de píxeles X al vector t se da como X t ={x+t|x∈X}. Por lo tanto, la transferencia de un conjunto de píxeles individuales en una imagen binaria desplaza todos los píxeles del conjunto en una distancia determinada. El vector de traslación t se puede especificar como un par ordenado (∆r,∆c), donde ∆r es la componente del vector de traslación en la dirección de la fila y ∆c es la componente del vector de traslación en la dirección de la columna de la imagen .
ExtensiónEl aumento de una imagen binaria A por un elemento estructural B se denota y viene dado por la expresión:
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En esta expresión, el operador de unión se puede considerar como un operador aplicado a una vecindad de píxeles. El elemento estructural B se aplica a todos los píxeles de la imagen binaria. Cada vez que el origen del elemento estructural se alinea con un único píxel binario, se aplica una traslación a todo el elemento estructural y la posterior suma lógica (OR lógico) con los píxeles correspondientes de la imagen binaria. Los resultados de la suma lógica se escriben en la imagen binaria de salida, que inicialmente se inicializa en valores cero.
ErosiónLa erosión de una imagen binaria A por un elemento estructural B se denota y viene dada por la expresión:
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Durante la operación de erosión, el elemento estructural también atraviesa todos los píxeles de la imagen. Si en alguna posición cada píxel unitario del elemento estructural coincide con un píxel unitario de la imagen binaria, entonces el píxel central del elemento estructural se suma lógicamente al píxel correspondiente de la imagen de salida. Como resultado de aplicar la operación de erosión, todos los objetos más pequeños que un elemento estructural se borran, los objetos conectados por líneas finas se desconectan y los tamaños de todos los objetos se reducen.
Operaciones de derivadas CierreEl cierre de una imagen binaria A por un elemento estructural B se denota y viene dado por la expresión:
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La operación de ajuste "cierra" los pequeños "agujeros" internos en la imagen y elimina las muescas en los bordes del área. Si primero aplicamos la operación de crecimiento a la imagen, podemos deshacernos de pequeños agujeros y grietas, pero al mismo tiempo, el contorno del objeto aumentará. Este aumento puede evitarse mediante la operación de erosión realizada inmediatamente después de la reconstrucción con el mismo elemento estructural.
InauguraciónLa apertura de la imagen binaria A por el elemento estructural B se denota y viene dada por la expresión:
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La operación de erosión es útil para eliminar objetos pequeños y varios ruidos, pero esta operación tiene un inconveniente: todos los objetos restantes se reducen de tamaño. Este efecto puede evitarse si, después de la operación de erosión, se aplica la operación de reconstrucción con el mismo elemento estructural. La apertura filtra todos los objetos que son más pequeños que el elemento estructural, pero también ayuda a evitar una fuerte reducción en el tamaño de los objetos. Además, la apertura es ideal para eliminar líneas que son más delgadas que el diámetro de un elemento estructural. También es importante recordar que después de esta operación, los contornos de los objetos se vuelven más suaves.
Acumulación condicional Resaltado de bordesVéase también
Notas
- ↑ Gruzman I. S. et al., "Procesamiento de imágenes digitales en sistemas de información", capítulo 10.1, primer párrafo
Literatura
- L. Shapiro, J. Stockman. Visión por computador. edición — M. : BINOM. Laboratorio del Conocimiento, 2006. - 752 p.
- D. Forsythe, J. Pons. Visión por computador. Enfoque moderno. edición — M .: Williams , 2004. — 928 p.