Método lirio

El método de Lily es un método gráfico para encontrar las raíces reales de polinomios de grado arbitrario, una representación gráfica del esquema de Horner .

Historia

El método fue propuesto por el ingeniero austriaco Eduard Liel en 1867 [1] y generalizado en su obra posterior. [2]

Descripción del método

• Solución de la ecuación 2x ​​5 + 4x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 1,5x + 0,75 = 0.

• No es una solución a la ecuación 2x ​​5 + 4x 4 + 4x 3 + 3x 2 + 1.5x + 0.75 = 0.

• Tres raíces -1/2, -1/√2, 1/√2 del polinomio 4 x 3  + 2 x 2  - 2 x  - 1. Las raíces corresponden a tres líneas poligonales inscritas.

Se dibuja una línea poligonal rectangular desde el origen de coordenadas. El primer enlace se dibuja a la derecha, su longitud es igual al coeficiente más alto; si es negativo, entonces el enlace termina a la izquierda del origen. Desde el final del primer segmento, el siguiente segmento se eleva por el valor del segundo coeficiente, luego hacia la izquierda por el valor del tercero, hacia abajo por el valor del cuarto, y así sucesivamente. La secuencia de direcciones cambia en un ciclo a la derecha, arriba, izquierda, abajo y luego se repite. Por lo tanto, cada rotación es en sentido contrario a las agujas del reloj (si los coeficientes son positivos). El proceso continúa para cada coeficiente del polinomio, incluidos los ceros. Para un polinomio de grado n , obtenemos una línea discontinua con n  + 1 enlaces.

La polilínea resultante se inscribe con una polilínea rectangular que conecta los extremos de la polilínea original con vértices ubicados secuencialmente en las continuaciones de los enlaces de la polilínea original. La pendiente de la polilínea inscrita, tomada con el signo opuesto, es la raíz del polinomio original. Además, de esta forma se puede obtener cualquier raíz real.

Aplicaciones

• En 1936, Margarita Belokh usó el método de Lily para resolver ecuaciones cúbicas usando origami . [3]
  • La misma idea se usa para demostrar que las raíces reales de una ecuación de cualquier grado se pueden encontrar usando pliegues de origami de pliegues. [cuatro]

Notas

1. ↑ ME Lill. Résolution graphique des équations numériques de tous degrés à une seule inconnue, et description d'un instrument inventé dans ce but  (francés)  // Nouvelles Annales de Mathématiques :revista. - 1867. - Vol. 2 . - pág. 359-362 .
2. ↑ ME Lill. Résolution graphique des équations algébriques qui ont des racines imaginaires  (francés)  // Nouvelles Annales de Mathématiques :revista. - 1868. - Vol. 2 . - pág. 363-367 .
3. ↑ Thomas C. Casco. Resolución de cúbicas con pliegues: el trabajo de Beloch y Lill  (inglés)  // American Mathematical Monthly  : revista. - 2011. - Abril. - Pág. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .
4. ↑ Roger C. Alperin y Robert J. Lang . Axiomas de origami de uno, dos y múltiples pliegues  (indefinido)  // 4OSME. — AK Peters, 2009.

Literatura

• Shan-Giray A., Florinsky G. Solución gráfica de ecuaciones. Método Lille  // V.O.F.E.M. . - 1889. - Nº 61 . - S. 6-10 . (Ruso)