Matriz no negativa

En matemáticas , una matriz no negativa  es una matriz cuyos elementos son mayores o iguales a cero:

Una matriz positiva  es una matriz cuyos elementos son estrictamente mayores que cero:

Cualquier matriz estocástica ( la matriz de probabilidad de transición para una cadena de Markov ) no es negativa.

Una matriz positiva no debe confundirse con una matriz definida positiva .

Una matriz que es no negativa y definida no negativa se llama matriz doblemente no negativa .

Los valores propios y los vectores propios de una matriz cuadrada positiva están descritos por el teorema de Frobenius-Perron .

Matrices inversas

La matriz inversa a cualquier matriz M no degenerada es una matriz no negativa. Si una matriz M no degenerada es simétrica, la matriz inversa resultante se denomina matriz de Stieltjes.

Una matriz no negativa tiene una inversa no negativa si y solo si es una matriz monomial no negativa .

Aplicación

Las matrices no negativas surgen en el estudio de matrices estocásticas y bistocásticas , y también participan en la formulación de una serie de teoremas.

Véase también

matriz de Metzler

Literatura

1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons, Matrices no negativas en las ciencias matemáticas , 1994, SIAM. ISBN 0-89871-321-8 .
2. A. Berman y RJ Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences , Academic Press, 1979 (capítulo 2), ISBN 0-12-092250-9
3. RA Horn y C.R. Johnson, Matrix Analysis , Cambridge University Press, 1990 (capítulo 8).
4. Krasnoselskii, MASoluciones positivas de ecuaciones de operadores  (neopr.) . - Groningen : P.Noordhoff Ltd, 1964. - S. 381 pp..
5. Krasnoselskii, MA; Lifeshits, Je.A.; Sobolev, AV Positive Linear Systems: El método de los operadores positivos  (inglés) . - Berlín : Helderman Verlag, 1990. - Vol. 5. - Pág. 354 pp. - (Serie Sigma en Matemática Aplicada).
6. Henryk Minc, Matrices no negativas , John Wiley & Sons, Nueva York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
7. Seneta, E. Matrices no negativas y cadenas de Markov . 2da rev. ed., 1981, XVI, 288 p., Softcover Springer Series in Statistics. (Publicado originalmente por Allen & Unwin Ltd., Londres, 1973) ISBN 978-0-387-29765-1
8. Richard S. Varga 2002 Análisis iterativo matricial , segunda ed. (de la edición de Prentice Hall de 1962), Springer-Verlag.