Inestabilidad de Rayleigh - Meseta

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La inestabilidad de Rayleigh-Plateau , la inestabilidad de Plateau-Rayleigh , a menudo denominada simplemente inestabilidad de Rayleigh en la literatura,  es un fenómeno de división espontánea de un chorro largo de líquido en fragmentos separados no relacionados: gotas.

El fenómeno también ocurre en condiciones de ingravidez y se debe a la acción de las fuerzas de tensión superficial del líquido. La tensión superficial tiende a reducir el área superficial de la interfaz líquido-gas, ya que una superficie más pequeña tiene menos energía de tensión superficial. Un chorro largo, por ejemplo, cilíndrico de cierto volumen tiene una superficie mayor que varias gotas esféricas del mismo volumen. Es por eso que largos chorros de líquido se rompen en gotas.

Historia

La inestabilidad de Plateau-Rayleigh lleva el nombre de Joseph Plateau y Lord Rayleigh . En 1873, Platón, al estudiar los chorros de agua que caían verticalmente, descubrió que el chorro se deshace en gotas cuando el período de estrechamiento a lo largo del chorro es aproximadamente 3,13 a 3,18 veces mayor que el diámetro del chorro, que, como señaló, está cerca del número [1] [2] .

Más tarde, Rayleigh mostró teóricamente que un chorro incidente verticalmente de un líquido no demasiado viscoso con una sección transversal circular debería romperse en gotas cuando la duración del período de constricciones excede el diámetro por un factor de [3] [4] .

Explicación teórica del fenómeno

La desintegración del chorro en gotas se debe a pequeñas faltas de homogeneidad que existen incluso en chorros externamente completamente uniformes [5] [6] , por ejemplo, en una fina corriente laminar de agua que fluye de un grifo de agua.

La inestabilidad se debe al hecho de que algunas de estas pequeñas faltas de homogeneidad aumentan espontáneamente con el tiempo, mientras que otras decaen.

Inicialmente, el chorro tiene muchas pequeñas faltas de homogeneidad, que pueden representarse aproximadamente como fluctuaciones sinusoidales del radio a lo largo del chorro con diferentes duraciones del período de contracción, es decir, cambios en el diámetro a lo largo del chorro, cada una de las faltas de homogeneidad con un cierto El período de estrechamiento a lo largo del chorro se puede caracterizar por el número de onda :

Cambio en el radio del chorro por alguna falta de homogeneidad con el número de onda :

donde  es el radio inicial del chorro no perturbado;  es la amplitud de la perturbación;  es la distancia a lo largo del eje del flujo;  es el número de onda de las constricciones a lo largo del chorro.

La heterogeneidad caótica de las constricciones se puede representar como la suma de todas las heterogeneidades sinusoidales:

Rayleigh demostró que algunas de las faltas de homogeneidad en esta suma aumentan con el tiempo, otras decaen y algunas de las crecientes faltas de homogeneidad crecen más rápido que otras, la tasa de crecimiento depende de la relación entre el número de onda de la falta de homogeneidad y el diámetro del chorro. La figura muestra el crecimiento de la falta de homogeneidad con el número de onda correspondiente a la tasa máxima de crecimiento.

Si asumimos que todas las faltas de homogeneidad posibles existen inicialmente con amplitudes aproximadamente iguales pero pequeñas, se puede predecir el tamaño de las gotitas formadas, sabiendo a qué número de onda crecerá más rápidamente la falta de homogeneidad. Con el tiempo, prevalecerá la heterogeneidad con una tasa de crecimiento máxima, que eventualmente romperá el chorro en gotas separadas [7] .

La teoría matemática [5] [7] es compleja. Cualitativamente, el fenómeno se puede describir de la siguiente manera. En condiciones de ingravidez, la presión dentro de un chorro en reposo está determinada únicamente por las fuerzas de tensión superficial. La presión en el líquido debido a las fuerzas de tensión superficial se describe mediante la ecuación de Young-Laplace y depende de dos radios: el radio del chorro y el radio de curvatura de la ondulación a lo largo del chorro. En las constricciones del chorro, el radio del chorro es menor que en los engrosamientos; por lo tanto, la presión en estos lugares es mayor y la tensión superficial tiende a empujar el líquido hacia la región de los engrosamientos del chorro. Por lo tanto, los cuellos de botella se diluyen aún más con el tiempo. Pero este no es el único mecanismo de inestabilidad, ya que dos radios de curvatura influyen en la presión. En lugares de constricción, el radio de curvatura a lo largo del chorro es realmente negativo, por lo que de la ecuación de Young-Laplace se deduce que este radio reduce la presión en la constricción. El radio de curvatura a lo largo del chorro en el engrosamiento es positivo y aumenta la presión en esta zona. La influencia del radio de curvatura a lo largo del chorro sobre la presión en el líquido es opuesta a la del radio del chorro mismo.

Estas dos influencias generalmente no se equilibran entre sí. Uno de ellos tendrá más influencia que el otro según el número de onda y el radio inicial de la corriente. Cuando el número de onda es tal que el radio de curvatura de la onda domina el radio del chorro, tales faltas de homogeneidad se suavizarán gradualmente. Si la influencia del radio del chorro domina sobre la influencia de la curvatura a lo largo del chorro, tales faltas de homogeneidad aumentan progresivamente con el tiempo.

El análisis muestra que solo pueden crecer las heterogeneidades para las que se cumple la relación:

pero la heterogeneidad por la cual crece más rápidamente , es por eso que el chorro inicialmente homogéneo se rompe en gotas de tamaño aproximadamente igual [7] .

Aplicaciones del fenómeno de inestabilidad Plateau-Rayleigh en ingeniería

El estudio de esta inestabilidad y su aplicación o lucha contra ella se encuentra en el diseño de impresoras de inyección de tinta, fusión por zonas sin crisol , aumento de la confiabilidad de los alambres metálicos de tamaño nanométrico cuando operan a temperaturas elevadas [8] , etc.

Véase también

Notas

  1. ↑ Plateau, J. Statique expérimentale et théorique des liquides soumis aux seules force moléculaires  (francés) . - París, Francia: Gauthier-Villars, 1873. - T. vol. 2. - S. 261. De la pág. 261: "On peut donc firmer, abstraction faite de tout résultat théorique, que la limite de la stabilité du cylindre est componen entre les valeurs 3,13 et 3,18,..."
  2. ↑ Retraso de la inestabilidad de Plateau-Rayleigh: una característica distintiva entre fluidos perfectamente humectantes Archivado el 15 de octubre de 2019 en Wayback Machine por John McCuan . Consultado el 19/01/2007.
  3. ↑ JWS Rayleigh. Sobre la inestabilidad de los chorros. proc. Matemáticas de Londres. soc. 10 (1878) 4.
  4. ↑ Luo, Yun (2005) "Nanoestructuras funcionales mediante plantillas porosas ordenadas" Ph.D. disertación, Martin Luther University (Halle-Wittenberg, Alemania), Capítulo 2, p.23. Archivado el 25 de octubre de 2018 en Wayback Machine . Consultado el 19/1/2007 .
  5. ↑ 1 2 Pierre-Gilles de Gennes ; Françoise Brochard-Wyart; David Queré. Fenómenos capilares y humectantes: gotas, burbujas, perlas,  ondas . - Springer, 2002. - ISBN 978-0-387-00592-8 .
  6. ↑ White, Harvey E. Modern College Physics  (en ruso) . - van Nostrand, 1948. - ISBN 978-0-442-29401-4 .
  7. ↑ 1 2 3 John W. W. Bush. MIT Lecture Notes on Surface Tension, conferencia 5 . Instituto de Tecnología de Massachusetts (mayo de 2004). Consultado el 1 de abril de 2007. Archivado desde el original el 26 de febrero de 2007.
  8. ↑ ME Toimil-Molares, AG Balogh, TW Cornelius, R. Neumann & C. Trautmann Fragmentación de nanocables impulsada por la inestabilidad de Rayleigh. aplicación física Letón. 85 (2004) 5337.

Literatura