Matriz nilpotente

Una matriz nilpotente es una matriz que es un elemento nilpotente con respecto a la multiplicación , es decir, una matriz para la cual existe un número entero tal que se cumple la condición , donde es una matriz cero . $PAGS$ $norte$ $P^{n}=O$ $O$

Si en el campo de los números complejos todos los autovalores de la matriz son iguales a cero, entonces la matriz es nilpotente [1] . Esta definición es análoga a la anterior [2] .

Ejemplos:

la matriz es nilpotente porque ; $\begin{pmatrix} 0 y 1 \\ 0 y 0 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$
la matriz es nilpotente porque ; $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{4}=O$
matriz es nilpotente porque . $\begin{pmatrix} 5 y -3 y 2 \\ 15 y -9 y 6 \\ 10 y -6 y 4 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$

Notas

↑ Fundamentos de álgebra lineal, 1975 , p. 64.
↑ Matriz nilpotente Archivado el 19 de marzo de 2020 en Wayback Machine Wolfram MathWorld

Literatura

Maltsev AI Fundamentos de álgebra lineal. — M .: Nauka, 1975. — 400 p.