Montura de mono
Una silla de montar de mono es una superficie definida por la ecuación:
Propiedades
- La silla de montar mono pertenece a la clase de superficies de silla de montar .
- El punto (0,0,0) en la silla de montar del mono corresponde al punto crítico degenerado de la función z ( x , y ) en (0, 0).
- La silla de montar del mono tiene una singularidad umbilical aislada con curvatura gaussiana cero en el origen, mientras que en otros puntos la curvatura es estrictamente negativa.
- El mapa esférico de silla de montar de mono tiene un punto de bifurcación en (0,0,0).
Sobre el nombre
La montura de mono debe su nombre al hecho de que la montura de mono requiere tres huecos: dos para las piernas y uno para la cola.
Para mostrar que la montura del mono tiene tres depresiones, escribimos la ecuación en números complejos:
Como z ( tx , ty ) = t ³ z ( x , y ) para t ≥ 0, la superficie está definida por la variable z en el círculo unitario . Parametrizando z= e i φ , donde φ ∈ [0, 2π), obtenemos la ecuación z (φ) = cos 3φ sobre el círculo, por lo tanto, z sí tiene tres depresiones. Reemplazando 3 en nuestra ecuación con cualquier número natural k , obtenemos un sillín con k huecos.
Véase también
Literatura
- Thorp J. Capítulos iniciales de geometría diferencial. - "Mir", 1982. - (Matemáticas modernas. Cursos introductorios).