Rango de función

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El rango (o conjunto de valores ) de una función es el conjunto formado por todos los valores que toma la función [1] [2] [3] .

Definición

Sea una función establecida en el conjunto que asigna el conjunto a , es decir: . Entonces el área (o conjunto ) de valores de una función es la colección de todos sus valores, que es un subconjunto del conjunto y se denota por , o (del inglés range ): $X$ $F$ $X$ $Y$ $f:X\a Y$ $F$ $Y$ $f(X)$ $mi(f)$ $R(h)$ $\mathrm {corrió} \,f$

{\displaystyle f(X)=\{y\en Y|\,y=f(x),\,x\en X\))

Métodos para encontrar los rangos de algunas funciones

búsqueda secuencial de valores de argumentos de funciones complejas;
método de evaluación;
uso de las propiedades de continuidad y monotonicidad de una función;
uso de un derivado;
utilizando los valores mayor y menor de la función;
método gráfico;
método de introducción de parámetros;
método de la función inversa.

Terminología

En algunas fuentes se distinguen los conceptos de rango de valores y conjunto de valores de una función. Al mismo tiempo, el rango de valores de una función es su codominio, es decir, el conjunto en la designación de la función [4] , y el conjunto de valores de una función es el conjunto de todos los valores . de la función $Y$ $f:X\a Y$ $f(X)$ $F$

El conjunto de valores también se denomina imagen del conjunto cuando se muestra . $f(X)$ $X$ $F$

A veces al conjunto de valores de una función se le llama rango de la función [3] .

Véase también

Alcance de la función

Notas

↑ U.Rudin . Fundamentos del Análisis Matemático.- M .: Mir, 1976. - P. 32. - 318 p.
↑ VA Zorich . Análisis matemático. Parte I.. - M. : MTSNMO, 2002. - S. 14. - 664 p. — ISBN 5-94057-056-9 .
↑ 1 2 V. A. Ilyin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . Análisis matemático . - M. : MGU, 1985. - S. 66 , 106, 450. - 720 p.
↑ G.E. Shilov . Análisis matemático. Funciones de una variable. Partes 1 - 2. - M. : Nauka, 1969. - S. 65-69. — 528 pág.

Literatura

Función. Diccionario Enciclopédico Matemático / Cap. edición Yu. V. Prokhorov. - M.: "Gran Enciclopedia Rusa", 1995.
Klein F. El concepto general de una función . En: Matemáticas elementales desde un punto de vista superior. T.1. M.-L., 1933
I. A. Lavrov yL. L. Maksimova Parte I. Teoría de Conjuntos//Problemas en Teoría de Conjuntos, Lógica Matemática y Teoría de Algoritmos. -3ra ed. . -M.: Fizmatlit, 1995. - S. 13- 21. - 256 p. —ISBN 5-02-014844-X.
A. N. Kolmogorov yS. V. Fomin Capítulo 1. Elementos de teoría de conjuntos// Elementos de teoría de funciones y análisis funcional. -3ra ed. . -M.: Nauka, 1972. - S. 14 - 18. - 256 p.
J. L. Kelly . Capítulo 0. Preliminares// Topología general. -2ª ed. . -M.: Nauka, 1981. - S. 19 - 27. - 423 p.
V. A. Zorich . Capítulo I. Algunos conceptos matemáticos generales y notación. § 3. Función// Análisis matemático, parte I. -M.: Nauka, 1981. - P. 23 - 36. - 544 p.
A. N. Kolmogorov . ¿Qué es una función ? // "Quantum" : Scientific-pop. Phys.-Math. revista - M. : "Nauka" , 1970. - Nº 1 . - S. 27-36 . — ISSN 0130-2221 .