Lagos de vada

Los lagos Vada son un ejemplo de tres discos abiertos ("lagos") que no se cruzan en un plano cuyos límites coinciden. Este ejemplo muestra la imposibilidad de relajar los supuestos del teorema de Jordan .

Edificio

Comencemos con una "isla" en forma de cuadrado unitario. Excavemos tres "lagos" ( conjuntos abiertos ) "primero", "segundo" y "tercero" de acuerdo con la siguiente regla:

En el día del número , ampliaremos el lago del número , para que quepa a distancia hasta cualquier punto de la tierra. Esto debe hacerse de tal manera que el resto del terreno tenga un interior coherente. $n=1,2,3,\puntos$ $m\equiv n{\pmod {3}}$ ${\ estilo de visualización m \ en 1,2,3}$ $1/n$

Después de un número infinito de días, los tres lagos siguen abiertos y sin puntos de paso, coincidiendo el borde de cada uno con el resto de la tierra de la isla.

Propiedades

El límite común de los discos es un continuo incompresible .

Historia

Este ejemplo fue construido por Takeo Wada y descrito por el estudiante K. Yoneyama. [una]

Notas

↑ Yoneyama, Kunizô (1917), Theory of Continuous Set of Points , The Tôhoku Mathematical Journal, volumen 12: 43–158 , < http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal= tmj1911&cdvol=12&noissue=0&startpage=43 > (enlace no disponible)

Literatura

Kosniewski Ches, Curso elemental de topología algebraica