Operador de coordenadas

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El operador de coordenadas es un operador de mecánica cuántica , junto con el operador de momento , que se utiliza para describir el comportamiento de un sistema. Dado que la coordenada es un valor real, el operador de coordenadas hermíticas .

En la representación de coordenadas, el operador es la propia coordenada ; en la representación del momento , el operador de coordenadas se expresa en términos de la derivada del momento: ${\ sombrero {X}}$ $X$

{\hat {X}}=i\hbar {\frac {\parcial }{\parcial {\mathbf {p))))

El operador de coordenadas no conmuta con el operador de cantidad de movimiento, es decir:

[{\sombrero {X)],{\sombrero {P}}]\no \equiv 0

Así, para un par de observables y la relación de incertidumbre de Heisenberg se cumple: $X$ $pags$

\Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2))

donde ħ es la constante de Planck reducida .

Según la relación canónica de conmutación :

[{\sombrero {X)),{\sombrero {P_{{x))))]=i\hbar

[{\sombrero {Y)),{\sombrero {P_{{y))))]=i\hbar

[{\sombrero {Z)),{\sombrero {P_{{z}}}}]=i\hbar

y todos los demás conmutadores entre son 0. ${\sombrero {X)),{\sombrero {Y)),{\sombrero {Z)),{\sombrero {P_{{x)))),{\sombrero {P_{{y)))), {\ sombrero {P_{{z))))$

El valor promedio de la coordenada para un estado con una función de onda se define como: $\psi$

\langle x\rangle =({\hat {X}}\psi ,\psi *)=\langle \psi \vert {\hat {X}}\vert \psi \rangle =\int \limits _ {V}{x\psi ^{\ast}\psi }dV

Literatura

Landau LD, Lifshits EM Mecánica cuántica (teoría no relativista). - 6ª edición, revisada. — M .: Fizmatlit , 2004 . — 800 s. - ("Física Teórica", Tomo III). — ISBN 5-9221-0530-2 .