En matemáticas, en la teoría de la aproximación, el operador de mejor aproximación es un operador que mapea un elemento del espacio al más cercano de algún conjunto. Por ejemplo, podemos considerar un operador que asocia cualquier función continua en un segmento con el polinomio de cierto grado más cercano a él. Otro nombre para los operadores de mejor aproximación es proyector .
Las propiedades de este operador dependen en gran medida de los espacios en los que se define, puede ser de un solo valor o de varios valores , tanto continuo como discontinuo, tanto lineal como no lineal.
Las propiedades de este operador fueron estudiadas por matemáticos como Borel , Bernstein , Stechkin y otros.
Se sabe [1] que en el espacio de funciones continuas sobre un segmento, el operador de proyección sobre un subespacio de polinomios generalizados con respecto a algún sistema de Chebyshev es diferenciable en cualquier dirección en cualquier punto.