Área orientada

Un área orientada es una generalización del concepto de un área contenida dentro de una curva cerrada en un plano. A diferencia de la plaza habitual, tiene un cartel.

Definición

Si una curva cerrada dirigida está ubicada en un plano orientado , quizás con autointersecciones y superposiciones, entonces para cada plano que no se encuentra en un punto, se define una función entera (positiva, negativa o cero), llamada índice del punto. relativo a . Muestra cuántas veces y en qué dirección el contorno pasa por alto el punto dado. La integral sobre todo el plano de esta función, si existe, se llama área orientada cubierta. $\ana$ $\ana$ $\ana$ $\ana$ $\ana$

Propiedades

Para un área orientada encerrada dentro de una polilínea cerrada en un plano, se cumple la siguiente igualdad: $S$ $A_{1}\puntos A_{n}$

S\cdot {\vec {N}}={\vec {OA_{1}}}\times {\vec {A_{1}A_{2}}}+\dots +{\vec {OA_{ n}}}\veces {\vec {A_{n}A_{1}}},

donde denota el vector unitario normal al plano y es el producto vectorial de . ${\vec N}$ $\veces$

Literatura

Lopshits A. M., Cálculo de las áreas de figuras orientadas, M., 1956;