Pantalla duplicada

En la teoría de los sistemas dinámicos , el mapeo de duplicación del círculo es un mapeo de un círculo en sí mismo, que es uno de los ejemplos básicos de mapeos con dinámica caótica. $x\mapsto 2x \mod 1$ $S^{1}=\mathbb {R} /\mathbb {Z}$

Propiedades

El mapeo de duplicación es irreversible y es una cobertura de grado 2.
El mapeo de duplicación se está estirando .
Cualquier mapa de estiramiento de grado 2 en un círculo se conjuga con un mapa de duplicación. En este caso, el mapa de conjugación es Hölder, pero, en general, no es suave.
Como consecuencia del punto anterior, el mapeo de duplicación es estructuralmente estable .
Cualquier sistema dinámico en un círculo dado por una cubierta de dos hojas que conserva la orientación es semiconjugado con el mapa de duplicación.
Representar un círculo como un segmento [0,1] convierte la visualización de duplicación en una visualización de diente de sierra : , donde es la parte fraccionaria. ${\ estilo de visualización f (x) = \ {2x \))$ $\{\cdot \}$
La transición a la notación binaria, que es el mapa de destino para la partición , conjuga el mapa de duplicación con el cambio de Bernoulli , mientras que la medida de Lebesgue corresponde a la medida de Bernoulli con pesos (1/2, 1/2). $S^{1}=[0,1/2[\taza [1/2,1[$
La entropía del mapa de duplicación es el logaritmo de dos.

Literatura

Katok A. B. , Hasselblat B. Introducción a la Teoría Moderna de los Sistemas Dinámicos / trad. De inglés. A. Kononenko con la participación de S. Ferleger. - M. : Factorial, 1999. - S. 83-89. — 768 pág. — ISBN 5-88688-042-9 .