Proceso de transición

Proceso transicional  - en teoría de sistemas representa cambios en el tiempo de las coordenadas de un sistema dinámico , hasta cierto estado estacionario ; surge bajo la influencia de influencias perturbadoras que cambian su estado, estructura o parámetros , así como debido a condiciones iniciales distintas de cero [B: 1] .

Características

El estudio de procesos transitorios es un paso importante en el proceso de análisis de las propiedades dinámicas y la calidad del sistema bajo consideración. La definición y construcción experimental y analítica de procesos transitorios para las condiciones de operación más desfavorables de un sistema dinámico con perturbaciones externas del tipo función delta , influencias escalonadas o sinusoidales [B: 1] [B: 2] han encontrado una amplia aplicación .

La calidad del sistema de control automático se evalúa por el tipo de curva de proceso transitorio utilizando los llamados indicadores directos de calidad: sobreimpulso , el número permitido de oscilaciones y el tiempo de proceso de transición . Por lo general, considere el proceso de transición que ocurre en el sistema bajo la influencia de una función de un solo paso, es decir, la función de transición de un sistema cerrado [1] .

Tiempo de transición

La duración del proceso transitorio en el sistema caracteriza su velocidad y su naturaleza determina la calidad del sistema. La característica cuantitativa de la duración del proceso transitorio se toma como el tiempo necesario para que la señal de salida del sistema se acerque a su valor estacionario, es decir, el tiempo después del cual se cumple la igualdad:

donde  es el valor de estado estacionario;  — un número positivo preespecificado [1] .


En los sistemas dinámicos continuos lineales, se acostumbra considerar un proceso transitorio causado por una perturbación de un solo paso, pero en este caso el valor de estado estacionario se alcanza en un tiempo infinitamente largo. Si limitamos la precisión de lograr un valor constante por un valor pequeño , entonces la duración del proceso transitorio será un valor finito [B: 1] .

En las aplicaciones de la teoría de control, generalmente se toma en ACS igual a 0.01–0.05 de , es decir, se considera que el proceso transitorio está completo cuando la función transitoria difiere en no más del 1–5% de su estado estable (estacionario) valor [1] .

Rebasamiento

El sobreimpulso (determinado por el valor de la primera sobretensión) es la relación de la diferencia entre el valor máximo de la característica transitoria y su valor constante al valor del valor constante. Por lo general, se mide como un porcentaje.

El grado de atenuación del proceso transitorio

El grado de atenuación del transitorio está determinado por la disminución relativa de las amplitudes adyacentes de la respuesta del transitorio [B: 3] .

El numerador es la amplitud de la primera oscilación. El grado de amortiguamiento muestra cuántas veces disminuye la amplitud de la segunda oscilación en comparación con la primera.

El grado de atenuación del sistema depende del índice de oscilación (ver más abajo).

Decremento de oscilación logarítmica

El decremento de oscilación logarítmica es el logaritmo natural de la relación de las amplitudes de dos sobreimpulsos adyacentes. Su recíproco muestra el número de oscilaciones en las que su amplitud disminuye por un factor de (  es la base de los logaritmos naturales). Apropiado solo para la caracterización de sistemas lineales [B: 4] .

Vibración

Caracteriza la tendencia del sistema a las fluctuaciones y se define como el módulo de la relación entre las amplitudes de la segunda oscilación y las amplitudes de la primera oscilación. La oscilación del sistema se caracteriza por el índice de oscilación , que es la relación entre el pico resonante a la frecuencia resonante y el valor de la respuesta de frecuencia a frecuencia cero [2] .

El índice de oscilación está relacionado con el grado de oscilación mediante la fórmula:

Con un aumento de , el índice de oscilación disminuye y, en consecuencia, el grado de oscilación disminuye.

Error solucionado

El error de estado estable del sistema es la diferencia entre el valor esperado y el real de la señal de salida a medida que el tiempo tiende a infinito . En sistemas astáticos ideales, el error de estado estable es cero.

Ejemplos

Circuitos electricos

En un circuito eléctrico, el proceso transitorio se caracteriza por un cambio inercial suave en la corriente y el voltaje en el circuito en respuesta a una influencia externa aplicada [B: 5] .

La fórmula que describe el flujo de los transitorios más simples (descarga del condensador a través de una resistencia):

donde  - el valor de la tensión en el condensador en el momento anterior al inicio del transitorio,  es la constante de tiempo del proceso transitorio, C es la capacitancia , R es la resistencia de los elementos del circuito.

Para circuitos que contienen inductancia, si se puede despreciar la resistencia , la constante de tiempo es:

Véase también

Notas

  1. ↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Evaluación del margen de estabilidad y velocidad según la curva del proceso de control, pág. 201-202.
  2. ↑ MPEI, 2011 , 2.3. Solución de ecuaciones diferenciales lineales en el dominio del tiempo, pág. 44-48.

Literatura

Libros
  1. ↑ 1 2 3 Enciclopedia de cibernética / Glushkov V. M. . - Kiev: Jefe. edición USO , 1974. - 624 p.
  2. ↑ Fundamentos de regulación y control automáticos / Ponomarev V. M. y Litvinov A. P. . - M. : Escuela superior , 1974. - 439 p.
  3. ↑ Gestión e innovación en ingeniería de energía térmica / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N. I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 p. - ISBN 978-5-38300539-2 .
  4. ↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Teoría de las oscilaciones. - 2ª ed., revisada. y corregido.- M .: Nauka , 1981. - 918 p.
  5. ↑ Venikov V. A. Procesos electromecánicos transitorios en sistemas eléctricos. - M. : Escuela Superior , 1978. - 415 p.