Ondas de plasma en grafeno

Al igual que en los semiconductores convencionales, en el grafeno , el gas de huecos de electrones se puede considerar como un plasma y, en consecuencia, se puede plantear la cuestión de qué ondas se pueden observar en un sólido. Debido a la diferencia entre la ley de dispersión y la parabólica, se espera que las propiedades de las ondas sean diferentes. Las ondas de plasma en 2DEG en grafeno se consideraron teóricamente en [1] .

Conclusión

La ecuación cinética de los electrones en el grafeno en la aproximación sin colisiones se puede escribir como

{\frac {\parcial f}{\parcial t))+\mathbf {v} _{p}{\frac {\parcial f}{\parcial \mathbf {r} ))+e{\frac {\\phi parcial {\\mathbf parcial {r} }}{\frac {\f parcial}{\\mathbf parcial {p} }}=0.\qquad (4.1)

Aquí, la función de distribución de electrones depende de las coordenadas, los momentos y el tiempo. es el potencial creado por el DEG. Dado que el grafeno es un sistema bidimensional, el vector de impulso tiene solo dos coordenadas . Además, la velocidad de los electrones viene dada por la fórmula , donde . $f=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)$ ${\ estilo de visualización \ phi = \ phi (\ mathbf {r}, t)}$ ${\ estilo de visualización \ mathbf {p} = (p_ {x}, p_ {y})}$ $\mathbf {v} _{\mathbf {p} }=v_{F}{\frac {\mathbf {p} }{p))$ $p=|\mathbf {p} |$

La ecuación de Poisson , que relaciona la concentración y la distribución de potencial en el grafeno, se puede reducir a la ecuación

{\frac {V_{g}-\phi }{W_{g))}={\frac {4\pi e}{\varepsilon }}\Sigma ,\qquad (4.2)

donde está el voltaje aplicado en la puerta, que puede controlar la concentración, es el grosor del dieléctrico con permitividad , y la concentración de electrones viene dada por la fórmula $V_{g}$ ${\ Displaystyle W_ {g}}$ $\varepsilon$ $\Sigma$

\Sigma ={\frac {g_{s}g_{v}}{(2\pi \hbar )^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f},\ qcuadrado(4.3)

que es similar a la expresión (3.3).

La solución conjunta de las ecuaciones (4.1) y (4.2) en forma de ecuaciones planas da respuesta a la pregunta sobre las ondas de plasma en el grafeno.

La solución de la ecuación (4.1) se busca en la forma

f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)=f_{0}+\delta f(p)e^{i(kx-\omega t)},\qquad (4.4)

donde a la función de distribución de equilibrio (distribución de Fermi-Dirac ) se le suma una pequeña corrección en forma de onda plana ( ). El potencial también es una pequeña perturbación (en comparación con ) ${\ estilo de visualización | \ delta f | \ ll f_ {0))$ $V_{g}$

\phi (\mathbf {r} ,t)=\delta \phi e^{i(kx-\omega t)}.\qquad (4.5)

Sustituyendo las soluciones (4.4) y (4.5) en (4.1) y (4.2), llegamos a ecuaciones para y hasta el primer orden de pequeñez ${\ estilo de visualización \ delta f (p)}$ ${\ estilo de visualización \ delta \ phi}$

\left(kv_{F}{\frac {p_{x}}{p}}-\omega \right)\delta f=-ek{\frac {\parcial f_{0}}{\parcial p_ {x}}}\delta\phi,\qquad (4.6)

\delta \phi =-{\frac {2eW_{g}}{\pi \varepsilon \hbar ^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f}.\qquad ( 4.7)

Estas ecuaciones se resuelven fácilmente si el gas de electrones es degenerado, es decir, . Para , obtenemos la relación de dispersión lineal para ondas de plasma en grafeno $k_{B}T\ll E_{F}$ $\omega >v_{F}k$

\omega ={\frac {kv_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}=ks ,\qcuadrado (4.7)

dónde

\alpha ={\sqrt {\frac {4g_{s}g_{v}e^{3}W_{g}V_{g)){\varepsilon \hbar ^{2}v_{F}^{ 2}}}}.\qquad (4.8)

Las velocidades de fase y de grupo son iguales

s={\frac {v_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}.\qquad (4.9)

La consideración de temperaturas finitas y, en consecuencia, los agujeros excitados térmicamente se considera en [2] .

Véase también

Grafeno

Enlaces

↑ Ryzhii V. "Ondas de plasma de terahercios en heteroestructuras de grafeno cerradas" Jpn. Aplicación J. física 45 , L923 (2006) doi : 10.1143/JJAP.45.L923
↑ Ryzhii V. et al. "Ondas de plasma en un sistema bidimensional de huecos de electrones en heteroestructuras de grafeno cerradas" J. Appl. física 101 , 024509 (2007) doi : 10.1063/1.2426904