Subvariedad

Subvariedad es un término utilizado para varios conceptos relacionados en topología general , geometría diferencial y geometría algebraica .

Subvariedad topológica

En el sentido estricto de la palabra, una subvariedad topológica -dimensional de una variedad topológica -dimensional es un subconjunto tal que en la topología inducida es una variedad -dimensional. $norte$ $norte$ $metro$ $METRO$ $N\subconjunto M$ $norte$

En un sentido amplio de la palabra, una subvariedad topológica -dimensional de una variedad topológica -dimensional es tal variedad -dimensional que, como conjunto de puntos, es un subconjunto (en otras palabras, es un subconjunto de , equipado con el estructura de variedad -dimensional) y para la cual la incrustación idéntica es una inmersión . $norte$ $metro$ $METRO$ $norte$ $norte$ $METRO$ $norte$ $METRO$ $norte$ $i:N\a M$

Una subvariedad en sentido estricto es una subvariedad en sentido amplio, y esta última es una subvariedad en sentido estricto si y solo si hay una incrustación en el sentido topológico (es decir, cada punto tiene vecindades arbitrariamente pequeñas en , que son intersecciones con algunos barrios en ) . $i$ $p\in N$ $norte$ $norte$ $METRO$

Definiciones relacionadas

El número se llama la codimensión de la subvariedad . $Minnesota$ $norte$
Un subconjunto es una subvariedad localmente plana si para cada punto existe tal vecindad de este punto y tales coordenadas locales que en términos de estas coordenadas se describe mediante las ecuaciones . $N\subconjunto M$ $p\in N$ $tu$ $METRO$ $x_{1},x_{2},...,x_{m}$ $N\cap U$ $x_{{n+1}}=x_{{n+2}}=...=x_{{m}}=0$
- Si, además, las coordenadas locales se pueden elegir para que sean suaves, entonces la subvariedad se llama subvariedad suave .

Geometría algebraica

En geometría algebraica, una subvariedad es un subconjunto cerrado de una variedad algebraica en la topología de Zariski .

Esto formaliza la idea de que una subvariedad viene dada por ecuaciones algebraicas. Además de la transición de a otros campos, el cambio en el concepto de subvariedad en este caso es que se permiten subvariedades con singularidades. $\matemáticas {R}$