Secuencia de alcuina
La secuencia de Alcuino , llamada así por el científico, teólogo y poeta inglés Alcuino , es una secuencia de coeficientes de expansión en una serie de potencias de una función [1] :
La secuencia comienza con los siguientes valores:
0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 7, 5, 8, 7, 10, 8, 12, 10, 14, 12, 16, 14, 19, 16, 21El elemento de número n de la sucesión es igual al número de triángulos de lados enteros y perímetro n [1] . Un mismo elemento es igual al número de triángulos con diferentes lados enteros y perímetro n + 6, es decir el número de tripletes ( a , b , c ) tales que 1 ≤ a < b < c < a + b , a + b + c = n + 6.
Si quitamos los tres primeros ceros, obtenemos el número de formas en que se pueden repartir n barricas vacías, n medio vacías y n barricas de vino entre tres personas para que todos reciban el mismo número de barricas y la misma cantidad de vino . Se trata de una generalización del problema 12 del tratado Propositiones ad Acuendos Juvenes (Problemas para la agudización de la mente joven), que suele atribuirse a Alcuino. La tarea se establece de la siguiente manera.
Tarea 12: Antes de su muerte, cierto padre legó a sus tres hijos 30 botellas de vidrio, entre las cuales 10 estaban completamente llenas de aceite, 10 estaban medio llenas y 10 estaban vacías. Hay que repartir las botellas y el aceite de forma que a cada hijo le quede la misma cantidad de aceite y el número de botellas [2] .El término "secuencia de Alcuino" se remonta al libro de 1993 de D. Olivastro sobre juegos matemáticos, Ancient Puzzle: Classical Brainteasers and Other Timeless Mathematical Games of the Last 10 Centuries .
La secuencia con tres ceros iniciales eliminados se obtiene como una secuencia de coeficientes de la expansión en una serie de funciones [4] [5]
Esta secuencia también es llamada secuencia de Alcuino por algunos autores [5] .
Notas
- ↑ 1 2 secuencia OEIS A005044 _
- ↑ Hadley, Singmaster, 1992 , pág. 109.
- ↑ Carpeta, Erickson, 2012 , pág. 115–121.
- ↑ Secuencia OEIS A266755 _
- ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Alcuin's Sequence (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
Literatura
- John Hadley, David Singmaster. Problemas para agudizar a los jóvenes . - 1992. - Marzo ( vol. 76 , no. #475 ). - art. 109 .
- Donald J. Binder, Martin Erickson. Secuencia de Alcuin // American Mathematical Monthly. - 2012. - T. 119 , núm. 2 . — S. 115–121 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.119.02.115 .