Conversión Kelvin

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La transformada de Kelvin se utiliza para resolver problemas de Dirichlet para la ecuación de Laplace en dominios ilimitados. La transformada de Kelvin de la función u ( x ) es la función

u^{*}(x^{*})=\left({\frac {R}{|x^{*}|}}\right)^{n-2}u\left({\ fracción {R^{2}}{|x^{*}|^{2}}}x^{*}\right),

donde los puntos x y x * son simétricos con respecto a la esfera de radio R : , y n es la dimensión del espacio. ${\ estilo de visualización |x||x^{*}|=R^{2))$

La transformación de Kelvin es interesante porque conserva la armonía de la función , mientras que se cumple la siguiente igualdad:

\Delta u^{*}(x^{*})={\frac {R^{n+2}}{|x^{*}|^{n+2}}}(\Delta u )^{*}(x^{*}).

Literatura

Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Ecuaciones de física matemática. — M.: Fizmatlit, 2004. — ISBN 5-9221-0310-5 .