Principio de d'Alembert-Lagrange

El principio de d'Alembert-Lagrange es uno de los principios básicos de la mecánica , según el cual, si a las fuerzas dadas (activas) que actúan sobre los puntos de un sistema mecánico se le suman fuerzas de inercia , entonces cuando un sistema mecánico se mueve con conexiones ideales en cada instante de tiempo, la suma de los trabajos elementales de las fuerzas activas y el trabajo elemental de las fuerzas de inercia sobre cualquier posible desplazamiento (virtual) del sistema es igual a cero [1] .

El principio de d'Alembert-Lagrange es una combinación del principio de los posibles desplazamientos de la estática y el principio de la dinámica de d'Alembert . Su uso hace posible estudiar los movimientos de sistemas mecánicos con restricciones ideales sin introducir reacciones desconocidas de restricciones en las ecuaciones de movimiento.

Conclusión

Sea un sistema mecánico con conexiones holonómicas, de retención, ideales, representado por puntos materiales con masas [2] . Deje que las fuerzas activas con la resultante y las fuerzas pasivas con la resultante se apliquen a cada punto material . Según la segunda ley de Newton : ${\displaystyle m_{1},m_{2},...,m_{N))$ $mi}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {F_ {i}}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {N_ {i}}}}$

m_{i}{\vec {w_{i}}}={\vec {F_{i}}}+{\vec {N_{i}}}

{\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}}+{\vec {N_{i}}}=0

(una)

Fijemos ahora un cierto momento de tiempo e informemos al sistema mecánico del desplazamiento virtual (posible) . Multipliquemos escalarmente cada ecuación (1) por la correspondiente y sumemos todas las ecuaciones: $\delta {\vec {r_{1}}},\delta {\vec {r_{2}}},...,\delta {\vec {r_{N}}}$ ${\ estilo de visualización \ delta {\ vec {r_ {i}}}}$

\sum_{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ i))}+\sum_{i=1}^{N}{\vec {N_{i))}\delta {\vec {r_{i))}=0

La suma del trabajo de los enlaces ideales sobre cualquier desplazamiento virtual es cero, por lo tanto:

\sum_{i=1}^{N}({\vec {F_{i}}}-m_{i}{\vec {w_{i}}})\delta {\vec {r_{ yo}}}=0

Esta igualdad se llama ecuación general de la mecánica .

En cualquier sistema mecánico con restricciones ideales, en cada momento de movimiento en cualquier desplazamiento virtual, la suma del trabajo mecánico realizado por las fuerzas activas y las fuerzas de inercia es siempre igual a cero.

Véase también

Notas

↑ Targ S. M. D'Alembert - Principio de Lagrange // Física. Enciclopedia / ed. AM Prokhorova - M., Gran Enciclopedia Rusa, 2003. - ISBN 5-85270-306-0 . - Con. 142
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Yakovlev V. I. Fundamentos de la mecánica clásica. - M., Escuela Superior, 1999. - ISBN 5-06-003587-5 . - Con. 218