Espacio brauner

En análisis funcional y áreas relacionadas de las matemáticas , un espacio de Brauner es un k - espacio localmente convexo completo que tiene una secuencia de conjuntos compactos tales que cualquier conjunto compacto está contenido en algunos . $X$ $K_n$ $T\subconjunto X$ $K_n$

Los espacios de Brauner llevan el nombre de Kalman Brauner [1] , quien fue el primero en estudiarlos. Todos los espacios de Brauner están estereotipados y están en dualidad estereotipada con los espacios de Fréchet [2] [3] :

para cualquier espacio de Fréchet, su espacio dual estereotípico [4] es un espacio de Brauner, $X$ ${\ estilo de visualización X ^ {\ estrella}}$

a la inversa, para cualquier espacio de Brauner, su espacio dual estereotípico es un espacio de Fréchet. $X$ ${\ estilo de visualización X ^ {\ estrella}}$

Ejemplos

Sea un espacio topológico -compacto localmente compacto, y sea el espacio de funciones continuas sobre (con valores en o ) dotado de la topología habitual de convergencia uniforme sobre subconjuntos compactos en . El espacio dual de medidas con soporte compacto con la topología de convergencia uniforme en conjuntos compactos en el espacio es un espacio de Brauner. $METRO$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $METRO$ ${\mathbb{R} }$ ${{\matemáticas C}}$ $METRO$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $METRO$ ${\mathcal {C}}(M)$

Sea una variedad suave y sea el espacio de funciones suaves en (con valores en o ) dotado de la topología habitual de convergencia uniforme con respecto a cada derivada sobre conjuntos compactos en . El espacio dual de distribuciones soportadas de manera compacta con la topología de convergencia uniforme en conjuntos acotados en el espacio es un espacio de Brauner. $METRO$ ${\mathcal {E}}(M)$ $METRO$ ${\mathbb{R} }$ ${{\matemáticas C}}$ $METRO$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $METRO$ ${\mathcal {E}}(M)$

Sea una variedad de Stein y sea el espacio de funciones holomorfas sobre dotado de la topología habitual de convergencia uniforme sobre conjuntos compactos en . El espacio dual de funcionales analíticos con la topología de convergencia uniforme sobre conjuntos acotados en el espacio es el espacio de Brauner. $METRO$ ${{\ matemáticas O}} (M)$ $METRO$ $METRO$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $METRO$ ${{\ matemáticas O}} (M)$

Sea un grupo de Stein generado de forma compacta. El espacio de funciones holomorfas de tipo exponencial sobre , es un espacio de Brauner con respecto a la topología natural. [3] $GRAMO$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $GRAMO$

Notas

↑ K. Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 1 2 SS Akbarov, 2009.
↑ El espacio dual estereotípico de un espacio localmente convexo es el espacio de todos los funcionales continuos lineales dotados de la topología de convergencia uniforme en conjuntos completamente acotados en . $X$ ${\ estilo de visualización X ^ {\ estrella}}$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Literatura

Schaefer, Helmuth H. Espacios vectoriales topológicos. - Nueva York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Espacios vectoriales topológicos. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Espacios duales de Frechet y una generalización del teorema de Banach-Dieudonne (inglés) // Duke Math. Jor. : diario. - 1973. - vol. 40 , núm. 4 . - P. 845-855 . -doi : 10.1215/ S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin dualidad en la teoría de espacios vectoriales topológicos y en álgebra topológica (inglés) // Revista de Ciencias Matemáticas: revista. - 2003. - vol. 113 , núm. 2 . - pág. 179-349 . -doi : 10.1023/A : 1020929201133 .

Akbarov, SS Funciones holomorfas de tipo exponencial y dualidad para grupos de Stein con componente algebraico conectado de identidad (inglés) // Journal of Mathematical Sciences: journal. - 2009. - Vol. 162 , núm. 4 . - Pág. 459-586 . -doi : 10.1007/ s10958-009-9646-1 .