Proceso de incremento independiente

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Un proceso con incrementos independientes en la teoría de procesos aleatorios es una generalización del concepto de suma de variables aleatorias independientes.

Definición

Un proceso aleatorio , donde se denomina proceso con incrementos independientes, si para alguno tal que , las variables aleatorias : son independientes . $\{X_{t}\}_{t\en T}$ $T\subconjunto [0,+\infty)$ $t_{0},t_{1},\ldots,t_{n}\en T$ $0=t_{0}<t_{1}<\cdots <t_{n-1}<t_{n}$ $X_{t_{0}},X_{t_{1}}-X_{t_{0}},\ldots,X_{t_{n}}-X_{t_{n-1}}$

Nota

deja _ deja _ Después $T=\mathbb {N} \taza \{0\}$ $Y_{n}=X_{n}-X_{n-1},\;n\en \mathbb {N}$

X_{n}=\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}

y son variables aleatorias independientes. $\{Y_{n}\}_{n\geq 1}$

Propiedades

Sea un proceso aleatorio, y sea la función característica de una variable aleatoria , donde . Entonces es un proceso con incrementos independientes si y solo si para cualquiera y se cumple la igualdad: $\{X_{t}\}_{t\en T}$ $\phi _{X_{t}-X_{r}}$ $X_{t}-X_{r}$ $t > r$ $\{X_{t}\}$ $0\leq r<s<t<\infty$ $u\en \matemáticas {R}$

\phi _{X_{t}-X_{r}}(u)=\phi _{X_{s}-X_{r}}(u)\cdot \phi _{X_{t}-X_{s} }(tu)

Cualquier proceso con incrementos independientes es un markoviano . Lo contrario generalmente no es cierto.

Ejemplos

proceso de Viena ;
Proceso de veneno .

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En catálogos bibliográficos	BNF : 13323277c TIERRA : 4463623-4 J9U : 987007532439005171 LCCN : sh95010454