Pseudo-variedad

Una pseudovariedad en topología  es una realización combinatoria de la idea general de una variedad con singularidades que forman un conjunto de codimensión dos.

Definición

Para una dimensión dada , una pseudovariedad se define como una partición simplicial finita con las siguientes propiedades:

• sin ramificación: cada símplex bidimensional es una cara de símplex exactamente bidimensionales;
• conexión fuerte: cualquier simple bidimensional puede conectarse mediante una "cadena" de simples bidimensionales, en la que cada dos simples vecinos tienen una cara bidimensional común;
• homogeneidad dimensional: cada simplex es una cara de algún simplex -dimensional.

En la definición de una pseudovariedad con límite , bajo la condición de no ramificación, cada símplex bidimensional debe ser una cara de símplex de una o dos dimensiones.

Notas

• Se dice que una pseudovariedad es normal si el enlace de cada una de sus codimensiones simples es una pseudovariedad.

• Si alguna triangulación de un espacio topológico es una pseudovariedad, entonces cualquiera de sus triangulaciones es una pseudovariedad, por lo que podemos hablar de la propiedad de un espacio topológico de ser (o no ser) una pseudovariedad

• Para una pseudovariedad, los conceptos de orientabilidad , orientación y grado de mapeo tienen sentido .

Ejemplos

• variedades de homología compactas conectadas trianguladas sobre ;
• variedades algebraicas complejas (incluso con singularidades);
• el espacio de Thom de paquetes vectoriales sobre variedades compactas trianguladas.

Literatura

• Seifert G., Trefall V. Topología. - M. - L., 1938.
• Spanier E. Topología algebraica. - M. , 1971.