Limitación uniforme

La acotación uniforme es una propiedad de una familia de funciones reales , donde , es un conjunto de índices, es un conjunto arbitrario, lo que significa que todas las funciones de la familia están acotadas por una constante . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alfa\en A$ $A$ $X$ $C$

\existe C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Variaciones y generalizaciones

El concepto de acotación uniforme de una familia de funciones se generaliza al caso de aplicaciones a espacios normados y semi-normados : una familia de aplicaciones , donde hay un espacio semi-normado con una semi-norma , se denomina uniformemente acotada si existe una constante tal que la desigualdad $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ ${\ estilo de visualización \ Vert * \ Vert}$ $C > 0$ $\alfa\en A$ $x\en X$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

La acotación uniforme desde arriba ( desde abajo ) significa que existe una constante tal que para todo a y toda la desigualdad se cumple (respectivamente ) $C\en \mathbb {R}$ $\alfa\en A$ $x\en X$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

El concepto de acotación uniforme desde abajo y desde arriba se generaliza al caso de aplicaciones en conjuntos ordenados en un sentido u otro. $f_{\alpha }:X\to Y$

Véase también

El principio de acotación uniforme - el teorema de Banach-Steinhaus