Referencia (geometría)
Reper ( fr. repère - signo, punto de partida ) - un conjunto de un punto de la variedad y la base del espacio tangente en este punto.
Definiciones relacionadas
- El conjunto de todos los marcos en una variedad tiene una estructura suave natural y está estratificado sobre la variedad original. Este paquete se denomina paquete de marcos y sus secciones se denominan campo de marcos . A menudo, el término marco significa exactamente el campo de los marcos .
- El paquete de marcos en una variedad generalmente se denota por .
![METRO](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f82cade9898ced02fdd08712e5f0c0151758a0dd)
![{\ estilo de visualización FM}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1be621ec797984559fcca151cbf33fed409f4ef1)
- El campo de marcos en el mapa se denomina campo de marcos holonómico o de coordenadas .
![{\displaystyle {\frac {\parcial }{\parcial x^{i))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d81537a838ab77aa7d4b5b82f10749415806b51)
![x^yo](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8cd88951c7c0e3b181f956531b0a878bbed203)
Variaciones y generalizaciones
-marco en una variedad es un conjunto de un punto de la variedad y vectores linealmente independientes del espacio tangente en este punto.![k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3c9a2c7b599b37105512c5d570edc034056dd40)
- un marco es una colección de un punto ( el origen de las coordenadas ) y un conjunto ordenado de vectores linealmente independientes (es decir, una base ) en un espacio afín dimensional .
![norte](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
![norte](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b)
- En ocasiones, el término marco también se utiliza como sinónimo del término base (es decir, se omite la referencia al origen).
Historia
El primer estudio sistemático de geometría diferencial usando campos de marcos diferentes a los de coordenadas, en particular, usando marcos ortogonales, pertenece a Cartan , quien de esta manera obtuvo muchos resultados fundamentales que tuvieron un impacto serio en la geometría y la física teórica.
Literatura
- Cartan E. Zh. Geometría riemanniana en un marco ortogonal. -M.: editorial de la Universidad Estatal de Moscú, [1926-1927] 1960
- Kartan E. Zh. Método del marco móvil, teoría de grupos continuos y espacios generalizados. -M.-L.: Editorial estatal de carácter técnico y teórico. literatura, [1930]1933
- Kartan E. Zh. Teoría de grupos continuos finitos y geometría diferencial establecida por el método de marco móvil. -M.: Editorial MSU, [1930] 1963