Relación simétrica
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 3 de septiembre de 2018; las comprobaciones requieren 4 ediciones .En matemáticas , una relación binaria sobre un conjunto X se llama simétrica si para cada par de elementos del conjunto , el cumplimiento de la relación implica el cumplimiento de la relación .
Formalmente, la relación es simétrica si .
La antisimetría de una relación no es el antónimo de una relación simétrica. Ambas propiedades son verdaderas para algunas relaciones al mismo tiempo, y para otras ninguna es verdadera. Puede considerarse un antónimo de relación asimétrica , ya que la única relación binaria que es a la vez simétrica y asimétrica es una relación vacía.
Ejemplos
Cualquier relación de equivalencia , por definición, es simétrica (además de reflexiva y transitiva ). La relación de conexión de los vértices de un grafo (no dirigido) también es simétrica.
No son simétricas (salvo en el caso de idéntica falsedad de la relación) las relaciones de orden (tanto completas como parciales), así como la relación de secuencia de los vértices de un grafo dirigido . Sin embargo, la relación de comparabilidad para un orden parcial es, por construcción, simétrica (aunque, a diferencia del orden mismo, no es transitiva).
La matriz de razones simétricas es simétrica con respecto a la diagonal principal (coincide con la traspuesta). Si hay una conexión entre dos vértices en un gráfico de una relación simétrica, entonces también hay una retroalimentación.