Sistema de ecuaciones
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 11 de enero de 2022; las comprobaciones requieren 2 ediciones .Un sistema de ecuaciones es una condición que consiste en la ejecución simultánea de varias ecuaciones con respecto a varias (o una) variables.
Notación
Una notación general formal podría verse así:
La llave significa que la solución debe satisfacer cada ecuación.
La solución de un sistema de ecuaciones es un conjunto ordenado de números (valores de variables), al sustituirlos por variables, cada una de las ecuaciones se convierte en una verdadera igualdad .
Tipos de sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones algebraicas:
- Sistema de ecuaciones algebraicas lineales
- Sistema de ecuaciones no lineales
- Ecuaciones diferenciales:
- Sistema de ecuaciones diferenciales ( lineales /no lineales, ordinarias / derivadas parciales )
Métodos de solución
Hay muchos métodos para resolver un sistema de ecuaciones. El enfoque depende del tipo de sistema. Por lo tanto, la solución de sistemas de ecuaciones lineales se ha investigado a fondo: han encontrado métodos analíticos ( método de Cramer ) y han propuesto varios métodos numéricos , tanto exactos (el más simple, el método de Gauss ) como aproximados ( método de iteración ).
No se ha encontrado una solución analítica general al sistema de ecuaciones no lineales. Sólo hay métodos numéricos.
Se ha desarrollado toda una rama de métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales .
Hechos misceláneos
- Cualquier sistema de ecuaciones sobre números reales puede ser representado por una ecuación equivalente si tomas todas las ecuaciones en la forma , las elevas al cuadrado y las sumas.
- Una ecuación diferencial ordinaria de cualquier orden puede escribirse como un sistema de dif. ecuaciones de primer orden.
