Índice espectral

El índice espectral en astronomía muestra la dependencia del flujo de radiación de la frecuencia de radiación. Sea la frecuencia de radiación , el flujo de radiación , entonces el índice espectral viene dado por la relación $\nu$ $S$ $\alfa$

S\propto\nu ^{\alpha}.

Tenga en cuenta que si el flujo no es una ley de potencia con respecto a la frecuencia, entonces el índice espectral es una función de la frecuencia. Por lo tanto, el índice espectral se puede definir como

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\parcial \log S\!\left(\nu \right)}{\parcial \log \nu )).

A veces, el índice espectral se define en términos de la longitud de onda de la radiación . En este caso, el índice espectral viene dado por la expresión $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha},

para una frecuencia dada, el índice espectral se define como la derivada:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\parcial \log S\!\left(\lambda \right)}{\parcial \log \lambda )).

En algunos casos, se considera otro signo del índice espectral: [1]

S\propto\nu ^{-\alpha}.

El valor del índice espectral puede proporcionar información sobre las propiedades de la fuente de radiación. Por ejemplo, si se considera un índice espectral positivo, los valores entre 0 y 2 en la región de radio indican radiación térmica , mientras que un índice negativo más pronunciado indica radiación de sincrotrón .

Índice espectral de radiación térmica

En el rango de radio (frecuencias bajas), donde la ley de Rayleigh-Jeans es una buena aproximación de la forma del espectro de radiación térmica, la intensidad es

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Después de sacar el logaritmo de ambas partes de la expresión y sacar la derivada parcial con respecto a, obtenemos ${\ estilo de visualización \ registro \, \ nu}$

{\frac {\parcial \log B_{\nu }(T)}{\parcial \log \nu }}\simeq 2.

Así, en la aproximación de Rayleigh-Jeans, el índice espectral . En longitudes de onda más cortas, el índice espectral tomará un valor diferente a medida que la aproximación se vuelve inaplicable. Debido a la simple dependencia del flujo de radiación de la temperatura en la aproximación de Rayleigh-Jeans, el índice espectral en el rango de radio se determina a partir de la expresión [2] ${\ estilo de visualización \ alfa \ simeq 2}$

S\propto\nu ^{\alpha }T.

Notas

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Introducción a la radioastronomía, 3ª ed. , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 978-0-521-87808-1 , página 132.
↑ Índice espectral de radio . Investigación de Wolframio . Recuperado: 1 febrero 2017. (indefinido)