La teoría estadística de campos es una rama de la física estadística que estudia los sistemas aleatorios espaciales con interacción. Los objetos de estudio en la teoría estadística de campos son campos o sistemas cuyo número de grados de libertad es comparable al campo. Para estados de equilibrio, los microestados del sistema se expresan en términos de configuraciones de campo. En el marco de esta sección se estudian los sistemas estadísticos de campos aleatorios. Esta área está estrechamente relacionada con la teoría cuántica de campos , que describe la dinámica cuántica de los campos.
Formalmente, queremos resolver problemas de física estadística utilizando métodos de teoría cuántica de campos (QFT).
Los métodos QFT juegan un papel importante en la descripción de fenómenos críticos, que incluyen anomalías observadas en transiciones de fase de segundo orden (por ejemplo, procesos en el punto de Curie en un imán ). En tales sistemas, aparecen fuertes fluctuaciones con un radio de correlación infinito, es decir, estamos tratando con un sistema esencialmente no lineal , que puede describirse simplemente usando QFT . Las ecuaciones no lineales de Schwinger , el aparato de transformaciones funcionales de Legendre , la teoría de la perturbación del campo cuántico , el método de grupo de renormalización de la teoría del campo se pueden utilizar para la descripción .
El concepto básico de la teoría del campo estadístico de equilibrio es la medida de Gibbs . El concepto de medida de Gibbs fue propuesto en los trabajos de R. L. Dorbushin [1] (1968–1970), O. E. Lanford y D. Ruelle (1969) [2] .
Las teorías de campos estadísticos se utilizan ampliamente para describir sistemas en la física de polímeros o la biofísica . Recientemente, el enfoque basado en la medida de Gibbs ha encontrado aplicación en combinatoria al contar el número de objetos con propiedades dadas en estructuras aleatorias con su crecimiento infinito. El desarrollo de esta nueva clase de algoritmos fue posible gracias al descubrimiento de conexiones profundas entre estos problemas de conteo y las propiedades de unicidad de la medida de Gibbs en gráficos infinitos, conocidas como unicidad de Dobrushin .
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