La teoría de la perturbación estacionaria en la mecánica cuántica es una teoría de la perturbación en la que el hamiltoniano no depende del tiempo. La teoría fue construida por Schrödinger en 1926.
La teoría es aplicable para perturbaciones suficientemente débiles: mientras que el parámetro debe ser tan pequeño que la perturbación no distorsione demasiado el espectro no perturbado .
En la teoría de perturbaciones, la solución se representa como una expansión
Por supuesto, la ecuación de Schrödinger debe ser cierta :
Sustituyendo la expansión en esta ecuación, obtenemos
Recogiendo términos del mismo orden en , obtenemos sucesiones de ecuaciones
etc. Estas ecuaciones deben resolverse secuencialmente para obtener y . El término índice es la solución a la ecuación de Schrödinger no perturbada, por lo que también se habla de la "aproximación de orden cero". De manera similar, se habla de "aproximación del k-ésimo orden" si la solución se calcula hasta los términos y .
De la segunda ecuación obtenemos que es posible determinar soluciones de forma única con solo condiciones adicionales, ya que cada combinación lineal es una solución. Hay una pregunta sobre la normalización. Podemos suponer que , pero al mismo tiempo, la normalización de la solución exacta implica . Entonces, en primer orden (con respecto al parámetro λ), para la condición de normalización, debemos establecer . Dado que la elección de la fase en la mecánica cuántica es arbitraria, se puede decir sin pérdida de generalidad que un número es real. Por tanto , y, en consecuencia, la condición adicional impuesta tomará la forma:
Dado que el estado imperturbable debe ser normalizable , se sigue inmediatamente
y de esto
Obtenemos la corrección en primer orden.
y para la corrección de energía en el segundo orden
Landau LD, Lifschitz EM Mecánica Cuántica: Teoría No Relativista. — 3er. — ISBN 0-08-019012-X .