Espectro de energía

Este artículo trata sobre el espectro de energía de un sistema cuántico. Para conocer la distribución de energía de las partículas en la radiación, consulte Espectro , Espectro de radiación . Para conocer el espectro de energía de una señal, consulte densidad espectral .

El espectro de energía es un conjunto de posibles niveles de energía de un sistema cuántico .

Características generales

El espectro de energía está formado por los posibles niveles de energía de un sistema cuántico, es decir, las energías de los estados cuánticos de dicho sistema [1] . Más de un estado cuántico puede corresponder a la misma energía ( degeneración ).

Desde un punto de vista matemático, el espectro de energía de un sistema es el espectro de su hamiltoniano .

En el caso de que el sistema cuántico sea una partícula (o cuasi-partícula) en movimiento, los valores de energía disponibles dependen del momento (o cuasi-momento) de la partícula; esta relación se llama ley de dispersión . El espectro de energía en este contexto se refiere tanto al conjunto de energías permitidas como a la ley de dispersión (es decir, el conjunto de energías permitidas, junto con información sobre los momentos a los que corresponden estas energías).

El espectro de energía y sus características asociadas (como la densidad de estados ) determinan muchas propiedades importantes de los sistemas cuánticos.

No debe confundirse con el espectro de absorción y el espectro de emisión de medios (por ejemplo, sólidos o gases) y objetos individuales (por ejemplo, átomos o moléculas), que representan la distribución de radiación absorbida o emitida sobre energías de fotones o longitudes de onda y están determinados por el espectro de energía del sistema y las condiciones adicionales que permiten o prohíben ciertas transiciones entre los niveles de energía en el mismo.

Ejemplos

El espectro de energía del átomo de hidrógeno, sin tener en cuenta la estructura fina , consta de las energías , donde Ry es el Rydberg (así como la parte continua del espectro, que incluye todas las energías positivas).

El espectro de energía de una molécula, en términos generales, está determinado tanto por los niveles de energía de los electrones como por el movimiento de vibración y rotación de los átomos individuales [2] .

Para una partícula no relativista masiva libre (por ejemplo, un electrón en el vacío), la ley de dispersión es parabólica : la dependencia de la energía del momento es isotrópica y cuadrática, . Para una partícula libre sin masa ( fotón ), la ley de dispersión es lineal en momento. En la mecánica cuántica relativista, los electrones en el vacío se describen mediante la ecuación de Dirac , que conduce a la relación ; la reformulación de la teoría en términos de electrones y positrones permite eliminar la rama con energías negativas.

De acuerdo con la teoría de bandas en la física del estado sólido , el espectro de electrones en un cuerpo sólido consiste en ciertas bandas de energía; la dependencia de la energía del electrón del cuasi-momento en cada una de las bandas se puede arreglar de una manera relativamente compleja. Al mismo tiempo, a menudo es posible introducir un espectro aproximado de baja energía relativamente simple que describa la ley de dispersión cerca del nivel de Fermi ; en particular, en los semiconductores , tal espectro puede ser parabólico, similar al espectro de los electrones libres, aunque en este caso, en lugar de la masa de un electrón en el vacío, la masa efectiva aparece en la ley de dispersión , que, en términos generales, es diferente para electrones y huecos. El espectro de energía de los electrones en un material, también llamado estructura de banda, determina las propiedades electrónicas y ópticas del material, y se han desarrollado muchos métodos experimentales y teóricos en física para determinar la estructura de banda.

Una brecha en el espectro

Entre los posibles estados de un sistema cuántico, el estado fundamental , el estado con la energía más baja, es especialmente importante ; en particular, a temperatura cero , el sistema generalmente ocupará el estado fundamental.

Para un sistema de una sola partícula, como un electrón en un átomo de hidrógeno, el estado fundamental es simple: por definición, la partícula ocupa el nivel de energía más bajo. En un sistema de muchas partículas de fermión que no interactúan (por ejemplo, los electrones en un sólido a menudo se pueden considerar como tales), el estado fundamental se ve así: los niveles inferiores de energía de una partícula están llenos de partículas, y los niveles por encima de un ciertas energías son gratuitas. En un sistema de muchas partículas que interactúan, el estado fundamental, también llamado " vacío físico ", puede ser muy complejo, especialmente si la interacción es fuerte o hay una autoacción, como en las teorías de Yang-Mills .

Si entre los niveles de energía llenos y libres en un sistema de fermiones que no interactúan o interactúan débilmente hay una región de energía donde no hay ningún nivel de energía, dicen que hay una brecha en el espectro de energía. Si el espectro está dispuesto de manera adecuada, entonces, habiendo gastado una energía igual al ancho del espacio, es posible mover la partícula desde el nivel ocupado más alto al nivel libre más bajo y, por lo tanto, transferir todo el sistema de muchas partículas desde el estado fundamental al primer estado excitado (más bajo en energía). En sistemas más complejos, como los modelos de celosía de espín o las teorías de Yang-Mills, puede que no sea posible distinguir niveles de partículas individuales y un espectro de partículas individuales, ya que es imposible considerar partículas individuales, pero incluso en este caso, el gap (más precisamente, el gap espectral, inglés  spectral gap ) se denomina energía requerida para transferir el sistema desde el estado fundamental al primer estado excitado, es decir, la diferencia en las energías de estos estados. La brecha puede ser cero.

En el espectro de electrones en un material semiconductor, la banda llena más alta se llama banda de valencia, la banda libre más baja se llama banda de conducción y hay una brecha entre ellas, llamada banda prohibida .  En el contexto de la ecuación de Dirac en la física de partículas elementales, el análogo de la banda de valencia llena es el mar de Dirac , el ancho del espacio es igual al doble de la masa, y el espacio en este caso, como en el caso del Yang -Teorías de Mills, se llama el gap de masas ( ing. mass gap ).  

La presencia o ausencia de un hueco en el espectro y su tamaño es una característica importante del espectro de energía.

Se demostró que el problema de determinar teóricamente la presencia o ausencia de una brecha en el espectro generalmente no tiene solución algorítmica [3] .

Notas

1. ↑ E. S. Platunov, S. Buravoi, V. Samoletov. Física. Referencia del diccionario. - DNI Peter, 2005. - S. 387, 435. - ISBN 9785469003366 .
2. ↑ M. I. Kaganov, I. M. Lifshits. Cuasipartículas: Ideas y principios de la física cuántica del estado sólido. - Nauka, 1989. - S. 21. - ISBN 9785020143500 .
3. ↑ Michael Wolf, Toby Cubitt, David Perez-Garcia Un problema irresoluble // En el mundo de la ciencia  - 2018, No. 12. - p. 46 - 59