Superflip

"Superflip" ( ing.  superflip [1] ) o 12-flip ( ing.  12-flip [2] ) [K 1] -  Configuración del cubo de Rubik , que difiere del estado ensamblado en que cada uno de los cubos de 12 aristas se gira en su lugar [1] . "Superflip" es un ejemplo de "antípoda", una configuración que requiere el máximo número posible de rotaciones de caras para resolver .

"Superflip" también se denomina transformación (el efecto de realizar una secuencia de rotaciones de caras), que cambia la orientación de cada uno de los 12 cubos de arista a la opuesta, mientras mantiene la orientación de los cubos de esquina y la permutación de elementos [3 ] .

En 1992, el "superflip" fue mencionado en la revista " Quantum " bajo el nombre de "reverse solitaire" [4] .

Propiedades

"Superflip" es una de las cuatro configuraciones que tienen todas las simetrías posibles (las otras tres configuraciones son Pons Asinorum , la composición "superflip" con Pons Asinorum y la configuración inicial (ensamblada)) [5] [6] [7] .

Junto con la transformación de identidad , la transformación "superflip" entra en el centro del grupo de cubos de Rubik [8] [3] [9] :

Algunas propiedades de un "superflip" dependen de si la rotación de la cara de 180° se considera como 1 "movimiento" ( métrico FTM , métrico inglés de  giro de cara ) o 2 "movimientos" (métrico QTM, métrico inglés de  cuarto de giro ) [K 2] .

Máximo local en la métrica QTM

Si construimos el gráfico de Cayley a partir del grupo del cubo de Rubik con 12 generadores correspondientes a las rotaciones de las caras del rompecabezas de 90°, entonces el vértice del gráfico correspondiente al "superflip" resultará ser un máximo local : está más lejos del vértice correspondiente a la transformación idéntica que cualquiera de los 12 vértices adyacentes [10] [2 ] . Este hecho fue una de las razones para considerar al "superflip" como candidato a una configuración más alejada de la inicial [10] .

Sea cualquier secuencia de rotaciones de caras de 90°, cuyo efecto es la transformación "superflip". Sea la última rotación de caras en . Debido a su simetría, un "superflip" puede transformarse mediante rotaciones y reflexiones en una secuencia de rotaciones de caras de la misma longitud, terminando en cualquiera de las 12 rotaciones permitidas. Así, cualquiera de los 12 "vecinos" del "superflip" se puede obtener aplicando la secuencia sin la última rotación, es decir, se ubica 1 rotación más cerca de la configuración inicial [2] .

Solución óptima

En la métrica FTM

En 1992, Dick T. Winter [10] [7] [11] encontró una solución al "superflip" en 20 giros de cara, que en la notación de Singmaster se puede escribir como [K 3] :

En 1995, Michael Reed demostró la optimización de esta solución en la métrica FTM [10] [7] [12] . En otras palabras, si un movimiento cuenta la rotación de cualquiera de las caras en 90° o 180°, entonces la solución más corta al "superflip" consta de 20 movimientos [13] . "Superflip" fue la primera configuración con una distancia conocida desde el estado recopilado, igual a 20 "movimientos" en la métrica FTM [14] [5] .

En 2010, se demostró que cualquier configuración de rompecabezas solucionable se puede resolver en no más de 20 rotaciones de caras [14] . La sugerencia de que un "superflip" puede ser una "antípoda", es decir para estar a la máxima distancia posible de la configuración inicial, se afirmó mucho antes del establecimiento del " número de Dios " del cubo de Rubik [15] [16] .

En métricas QTM

En 1995, Michael Reid [17] [7] encontró una solución al "superflip" en 24 vueltas de 90°, que se puede escribir como [K 4]

Como demostró Jerry Bryan en 1995, no existe una solución más corta en la métrica QTM [17] [7] . En otras palabras, si contamos la rotación de cualquiera de las caras en 90° en un movimiento, entonces la solución más corta al "superflip" consiste en 24 movimientos.

El "superflip" no es la "antípoda" en la métrica QTM: hay configuraciones que requieren más de 24 giros de 90° para resolverse [18] . Sin embargo, la "antípoda" en la métrica QTM es otra configuración relacionada: el llamado "superflip de cuatro puntos" .

"Super Flip con cuatro puntos"

La transformación de cuatro puntos afecta los centros de  cuatro de las seis caras del rompecabezas, intercambiando cada una de ellas con el centro de la cara opuesta. "Cuatro puntos" se puede definir como el efecto de una secuencia de giros [19] [K 5]

Entonces se obtiene un  “ superflip [compuesto] con cuatro puntos [17]] aplicando sucesivamente las transformaciones “superflip” y “four-spot” [19] .

En 1998, Michael Reid demostró que la distancia entre la configuración de superflip de cuatro puntos y la configuración inicial en la métrica QTM es exactamente 26 [20] [21] [19] . El "superflip de cuatro puntos" fue la primera configuración con una necesidad comprobada de resolver 26 movimientos en la métrica QTM [21] .

En 2014, se demostró que cualquier configuración solucionable del Cubo de Rubik se puede resolver en no más de 26 rotaciones de 90° de las caras [21] .

Véase también

Notas

  1. ↑ La palabra "voltear" se usa para referirse a la operación de voltear un cubo de borde en su lugar. Véase, por ejemplo, Singmaster, 1981 , p. 35, 72: "Thistlethwaite ha demostrado que el 12-flip (es decir, el cambio de los 12 bordes) no está en el subgrupo generado por los movimientos de corte y anticorte".
  2. ↑ Para métricas, véase también Rubik's Cube Mathematics#Metrics of a Configuration Graph .
  3. ↑ Lucas Garrón. FB U2 R F2 R2 B2 U' DF U2 R' L' U B2 D R2 U B2 U . alg.cubing.net .
  4. ↑ Lucas Garrón. R' UUB L' F U' BDFU D' LDD F' R B' D F' U' B' U D' . alg.cubing.net .
  5. ↑ Lucas Garrón. FFBBU D' RLLLU D' . alg.cubing.net .

Fuentes

  1. ↑ 12 Joyner , 2008 , pág. 75.
  2. ↑ 1 2 3 David Singmaster. Cubic Circular, Edición 5 y 6, p. 24 . Cúbico Circular . Jaap Scherphuis. La página del rompecabezas de Jaap (1982).
  3. ↑ 12 Joyner , 2008 , pág. 99
  4. ↑ V. Dubrovski, A. Kalinin. Noticias de cubología  // Kvant . - 1992. - Nº 11 . Archivado desde el original el 9 de noviembre de 2014.
  5. ↑ 1 2 Herbert Kociemba. Patrones Simétricos: El Grupo O h . “Hay cuatro cubos, que tienen exactamente todas las simetrías posibles del cubo, uno de ellos, el Superflip, necesita 20 movimientos para generarse. Históricamente, este fue el primer cubo que se demostró que necesitaba 20 movimientos, y este sigue siendo el mejor límite inferior para el diámetro del grupo de cubos". Archivado desde el original el 9 de marzo de 2016.
  6. ↑ Jerry Bryan. Symm(x)=M (Patrones Completamente Simétricos) . Archivado desde el original el 13 de abril de 2016.
  7. ↑ 1 2 3 4 5 Michael Reid. Posiciones M-simétricas . Página del cubo de Rubik (24 de mayo de 2005). Archivado desde el original el 6 de julio de 2015.
  8. ↑ Jaap Scherphuis. Matemáticas útiles (enlace no disponible) . La página del rompecabezas de Jaap . Fecha de acceso: 28 de febrero de 2016. Archivado desde el original el 24 de noviembre de 2012. 
  9. ↑ Singmaster, 1981 , pág. 31
  10. ↑ 1 2 3 4 Pochmann, 2008 , pág. dieciséis.
  11. ↑ Dik T. Invierno. Algoritmo de Kociemba . Cube Lovers (lunes, 18 de mayo de 92 00:49:48 +0200).
  12. ↑ Michael Reid. superflip requiere 20 vueltas de cara . Cube Lovers (miércoles, 18 de enero de 1995, 10:13:45 -0500).
  13. ↑ Joyner, 2008 , pág. 149.
  14. ↑ 1 2 Tomas Rokicki, Herbert Kociemba, Morley Davidson, John Dethridge. El número de Dios es 20 .
  15. ↑ Joyner, 2008 , pág. 149: "Durante un tiempo se supuso que la posición de superflip es la posición que está lo más lejos posible del 'inicio' (la posición resuelta)".
  16. ↑ Singmaster, 1981 , pág. 52-53: “En la Figura tenemos una antípoda única a I, es decir, un punto a la distancia máxima 3 de I. <…> Holroyd se pregunta si todo el grupo del cubo tiene una antípoda única. Resolver esto puede requerir la descripción completa del algoritmo de Dios (p 34). Sugiere que el 12-flip (págs. 28, 31, 35, 48) o el 12-flip combinado con el patrón ordinario 5-X del grupo de corte al cuadrado (págs. 11, 20, 48) podría ser una antípoda. ".
  17. ↑ 1 2 3 Joyner, 2008 , pág. 100.
  18. ↑ Joyner, 2008 , pág. 100, 149.
  19. ↑ 1 2 3 Michael Reid. superflip compuesto por cuatro puntos . Cube Lovers (dom, 2 de agosto de 1998 08:47:44 -0400). Archivado desde el original el 4 de octubre de 2015.
  20. ↑ Joyner, 2008 , págs. 100-101.
  21. ↑ 1 2 3 Tomas Rokicki, Morley Davidson. El número de Dios es 26 en la métrica de un cuarto de vuelta .

Literatura