Número tau

El número tau ( -número , ing. número refactorizable ) es un número entero divisible por el número de sus divisores o, hablando algebraicamente, tal que . Primeros números tau [1] : $\tau$ $norte$ $norte$ ${\ estilo de visualización \ tau (n) | n}$

1 , 2 , 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 40 , 56 , 60 , 72 , 80 , 84 , 88 , 96 .

Por ejemplo, 18 tiene seis factores (1 y 18, 2 y 9, 3 y 6) y es divisible por 6.

Los números tau tienen una densidad asintótica de cero. Tres enteros consecutivos no pueden ser números tau [2] Colton demostró que ningún número tau es perfecto . La ecuación (donde es el máximo común divisor y ) tiene solución solo si es un número tau. ${\ estilo de visualización (n, x) = \ tau (n)}$ ${\ estilo de visualización (n, x)}$ $norte$ $X$ $norte$

Varios problemas siguen sin resolverse con respecto a los números tau:

si existen arbitrariamente grandes , para los cuales y , y son números tau $norte$ $norte$ $n+1$
si hay un número tau , se sigue que existe tal que es un número tau y . $n_{0}\equiv a{\pmod {m))$ ${\ estilo de visualización n> n_ {0))$ $norte$ $n\equiv a{\pmod {m))$

Los números tau fueron definidos por primera vez por Curtis Cooper y Robert Kennedy en 1990 [3] , quienes descubrieron que los números tau tienen una densidad asintótica cero. Más tarde fueron redescubiertos por Simon Colton usando un programa que escribió para inventar y probar varias definiciones en teoría de números y teoría de grafos [4] . Colton nombró estos números en inglés. refactorizable . Aunque los programas de computadora han descubierto evidencia antes, esta fue la primera vez que un programa encontró una idea nueva o previamente desapercibida. Colton probó muchos resultados sobre los números tau, mostrando la infinidad de su número y varias condiciones para su distribución.

Notas

↑ Secuencia OEIS A033950 _
↑ J. Zelinsky, Tau Numbers: A Partial Proof of a Conjecture and Other Results Archivado el 11 de noviembre de 2020 en Wayback Machine // Journal of Integer Sequences , vol. 5 (2002), Artículo 02.2.8
↑ Cooper, CN y Kennedy, RE Tau Numbers, Natural Density, and Hardy and Wright's Theorem 437 // Internat. Matemáticas J. Matemáticas. ciencia 13, 383-386, 1990
↑ S. Colton, Refactorable Numbers: A Machine Invention Archivado el 27 de julio de 2020 en Wayback Machine // Journal of Integer Sequences , vol. 2 (1999), Artículo 99.1.2