Teorema de Lax-Milgram

El teorema de Lax-Milgram es un teorema de análisis funcional muy utilizado en métodos numéricos , en particular, en la justificación teórica del método de los elementos finitos .

Redacción

Dejar

${\ matemáticas {H}}$ es un espacio de Hilbert con producto interno y norma asociada $\langle \cdot ,\cdot \rangle ,$ $\|\cdot \|$
$a(\cdot \,,\,\cdot )$ es una forma bilineal que es:
- continuo
- coercitivo en (a veces se usa el término - elipticidad ); eso es, ${\ matemáticas {H}}$ ${\ matemáticas {H}}$ $\existe \,\alpha >0,\forall u\in {\mathcal {H}}\,,\ a(u,u)\geq \alpha \|u\|^{2}$
L es una forma lineal continua en . ${\ matemáticas {H}}$

Entonces existe un único elemento tal que la igualdad $u\in {\mathcal {H}}$

a(u,v)=L(v)

corre para todos : $v\in {\mathcal {H}}$