Teorema de Leibniz (geometría)
El teorema o fórmula de Leibniz es un enunciado sobre las medianas:
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Las medianas del triángulo ABC se cortan en el punto M. Para un punto arbitrario O del plano tenemos la igualdad |
Del teorema de Leibniz se sigue que entre todos los puntos del plano , el punto de intersección de las medianas es el punto para el cual la suma de las distancias al cuadrado a los vértices del triángulo tiene el valor más pequeño.
Una afirmación similar es válida para un tetraedro: la suma de las distancias al cuadrado desde un punto hasta los vértices de un tetraedro es mínima para su centroide [1] , una propiedad característica de un centroide.
Además, este teorema implica una fórmula para la mediana de un tetraedro [2] .
Literatura
- ↑ Propiedades del centroide de un tetraedro, teorema de Leibniz . Consultado el 12 de agosto de 2009. Archivado desde el original el 3 de abril de 2009.
- ↑ Fórmula de Leibniz (enlace inaccesible) . Fecha de acceso: 12 de agosto de 2009. Archivado desde el original el 20 de enero de 2009.
- L. S. Atanasyan , V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, I. I. Yudina Geometría. Capítulos adicionales para el libro de texto grado 9. 4ª ed. Editorial Vita-Press, 2004. p.67.
- V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, E. G. Poznyak , S. A. Shestakov , I. I. Yudina Geometría. Un manual para el estudio profundo de las matemáticas. Editorial FIZMATLIT, 2005. 488s. págs. 344-345.
- Ponarin Ya. P. Geometría elemental. En 2 tomos - M. : MTSNMO , 2004. - S. 42. - ISBN 5-94057-170-0 .
- Trampa triangular . V. Dubrovsky, V. Senderov (se consideran las generalizaciones).
- Mader V. V. Evidencia polifónica. Guía de estudio. M.: Mnemozina, 2009. 344 p.