El teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt es un enunciado que describe el álgebra envolvente universal para un álgebra de Lie dada sobre un campo con una base en un espacio vectorial : los elementos y ( ) forman una base en un espacio lineal . En particular, la asignación es una incrustación en , es decir, el núcleo de la asignación es [1] [2] [3] .