Teorema de mayorización de Reshetnyak

El teorema de mayorización de Reshetnyak es una caracterización conveniente de los espacios CAT(k) .

Demostrado por Yuri Grigoryevich Reshetnyak en 1960, en el mismo artículo demostró el teorema del pegado .

Redacción

Sea un espacio CAT(κ) y una curva rectificable cerrada. En caso de que , supongamos además que es más corto que . Luego hay una figura convexa en el plano de comparación con un perímetro igual a la longitud y un mapeo corto tal que el estrechamiento coincide con . $X$ $\gamma \colon \mathbb {S} ^{1}\to X$ $\kappa >0$ $\gama$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {2\ cdot \ pi} {\ sqrt {\ kappa}}}}$ $\Fi$ $\kappa$ $\gama$ ${\ estilo de visualización: \ Phi \ a X}$ $s|_{\parcial \Phi }$ $\gama$

Notas

El mapeo en la formulación se llama mayorización . ${\ estilo de visualización: \ Phi \ a X}$ $\gama$
Una figura convexa se llama mayorizadora . $\Fi$ $\gama$

Consecuencias

Cualquier geodésica cerrada en el espacio CAT(1) tiene una longitud de al menos . ${\ estilo de visualización 2 \ cdot \ pi}$

Literatura

Yu. G. Reshetnyak. Sobre la teoría de espacios de curvatura no mayores que K // Matem. Sáb. - 1960. - T. 52 (94) , N° 3 . - S. 789-798 .