Teorema de Sleshinsky-Pringsheim

El teorema de Sleshinsky-Pringsheim es uno de los signos de la convergencia de fracciones continuas generalizadas .

Historia

El teorema fue probado a finales del siglo XIX de forma independiente por Ivan Sleshinsky [1] y Alfred Pringsheim . [2]

Redacción

Suponga que y son secuencias de números reales tales que para cualquier . Entonces la fracción continua $un$ $b_n$ $|b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1$ $norte$

{\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}

converge absolutamente a algún número real en el intervalo [3] . $[0,1]$

Notas

↑ Sleshinsky, I. V. Suplemento a una nota sobre la convergencia de fracciones continuas // Matem. Se sentó. : revista. - 1889. - T. 14 , N º 3 . - S. 436-438 . (Ruso)
↑ Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrüche (alemán) // Münch. Ber.. - 1898. - T. 28 . - S. 295-324 .
↑ Lorentzen, L.; Waadeland, H. Fracciones continuas: teoría de la convergencia (indefinida) . - Atlantic Press, 2008. - Pág. 129.