Teorema de Chebotarev sobre la matriz de Vandermonde

El teorema de Chebotarev sobre la matriz de Vandermonde ( teorema de raíces a partir de la unidad ) es un enunciado sobre la desigualdad de cero para todos los menores de la matriz de Vandermonde para raíces a partir de la unidad . Establecido en la década de 1930 por el matemático soviético Nikolai Chebotarev .

Según el teorema, para cualquier número primo, todos los menores de la matriz de Vandermonde , donde y , son distintos de cero. $pags$ ${\displaystyle \|a_{jk}\|_{0}^{p-1))$ ${\displaystyle a_{jk}=\varepsilon^{jk))$ $\varepsilon =\exp \left({\frac {2\pi i}{p}}\right)$

El resultado es importante para el procesamiento de señales digitales , ya que la matriz de Vandermonde para raíces unitarias es una de las representaciones de la transformada discreta de Fourier .

Literatura

Prasolov VV Problemas y teoremas de álgebra lineal. - M. : Nauka, 1996. - S. 55-56. — 304 pág.