Choque adiabático

Shock adiabat , o Hugoniot adiabat , Rankine-Hugoniot adiabat : una relación matemática que conecta cantidades termodinámicas antes y después de una onda de choque . Por lo tanto, la adiabática de choque no describe el proceso en sí mismo en la onda de choque.

Nombrado en honor al físico escocés William John Rankin y al francés Pierre-Henri Hugoniot , quienes de forma independiente derivaron esta relación (publicados en 1870 y 1887-1889, respectivamente [1] ).

La adiabática de choque representa el lugar geométrico de los puntos de los estados finales de la materia detrás del frente de ondas de choque en condiciones iniciales dadas y describe estos estados termodinámicos independientemente del estado agregado de la materia, es decir, es válido para gases, líquidos y sólidos.

Derivación de la ecuación adiabática de choque

Consideremos las leyes de conservación de una onda de choque estacionaria en un marco de referencia en el que el frente de choque está en reposo:

{\ estilo de visualización \ rho _ {1} u_ {1} = \ rho _ {2} u_ {2} = j,}

p_{1}+\rho _{1}u_{1}^{2}=p_{2}+\rho_{2}u_{2}^{2},

h_{1}+{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}=h_{2}+{\frac {1}{2}}u_{2}^{2} .

Aquí , es la densidad del gas, es la velocidad del gas relativa a la onda de choque, es la entalpía específica del gas, es el flujo de masa a través de la discontinuidad, los índices "1" y "2" designan los estados antes y después del choque ola. $\rho$ $tu$ $h$ $j$

Выразим скорость в последнем равенстве через поток массы , получим уравнение: ${\ estilo de visualización u = j/\ rho}$

h_{2}-h_{1}+{\frac {j^{2}}{2}}\left({\frac {1}{\rho_{2}^{2}}}- {\frac{1}{\rho_{1}^{2))}\right)=0.

Eliminando j de ella mediante una ecuación conocida como recta o rayo de Rayleigh-Michelson (el nombre se debe a que esta ecuación define una recta en el plano , donde es el volumen específico ): ${\ estilo de visualización (p, V)}$ ${\ estilo de visualización V = 1/\ rho}$

j^{2}=-{\frac{p_{2}-p_{1}}{V_{2}-V_{1}}},

llegamos a la relación Rankine-Hugoniot:

h_{2}-h_{1}-{\frac {\left(p_{2}-p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}+V_{2}\ derecha)=0.

Si expresamos la entalpía en términos de energía interna como , entonces la ecuación de Rankine-Hugoniot se convierte en la siguiente expresión: $\varepsilon$ $h=\varepsilon+pV$

\varepsilon _{2}-\varepsilon _{1}-{\frac {\left(p_{2}+p_{1}\right)}{2))\left(V_{1}-V_ {2}\derecha)=0.

Características del choque adiabático

La transición de una sustancia a través de una onda de choque es un proceso termodinámicamente irreversible, por lo tanto, cuando una onda de choque atraviesa una sustancia, la entropía específica aumenta. Por lo tanto, para ondas de choque débiles en un gas perfecto , el aumento de entropía es proporcional al cubo del aumento de presión relativa ${\ estilo de visualización (p_{2}-p_{1})/p_{1}.}$

Un aumento en la entropía significa la presencia de disipación (dentro de la onda de choque, que es una zona de transición estrecha, la viscosidad y la conductividad térmica, en particular, son significativas). Esto, en particular, lleva al hecho de que un cuerpo que se mueve en un fluido ideal con apariencia de ondas de choque experimenta una fuerza de resistencia, es decir, para tal movimiento , la paradoja de d'Alembert no ocurre.

La adiabática de choque de Hugoniot a menudo se conoce como una curva en el plano o , que determina la dependencia de valores iniciales dados de y . Dado y, la onda de choque perpendicular al flujo está determinada por un solo parámetro (una onda de choque oblicua se caracteriza adicionalmente por el valor del componente de velocidad tangente a su superficie): por ejemplo, si configura , entonces del Hugoniot adiabat , puede encontrar , y por lo tanto, usando las fórmulas anteriores, la densidad de flujo y la velocidad y , y de la ecuación de estado - temperatura, etc. ${\ estilo de visualización (p, V)}$ ${\ estilo de visualización (p, \ rho)}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{1}$ $\rho_{1}$ $p_{2}$ $\rho _{2}$ $j$ $tu_{1}$ ${\ Displaystyle tu_ {2}}$

La adiabática de choque no debe confundirse con la adiabática de Poisson , que describe un proceso con entropía constante , es decir, tales procesos son termodinámicamente reversibles. $s$

A diferencia de la adiabática de Poisson, para la cual , la ecuación de adiabática de choque no se puede escribir como , donde es una función de un solo valor de dos argumentos: las adiabáticas de Hugoniot para una sustancia dada forman una familia de curvas de dos parámetros (cada curva se define especificando tanto , como ), mientras que las adiabáticas de Poisson son de un solo parámetro . $s(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $f(\rho ,p)=\mathrm {const}$ $F$ $p_{1}$ $\rho_{1}$

Literatura

Landau L. D. , Lifshits E. M. Hidrodinámica. - 4ª edición, estereotipada. — M .: Nauka , 1988. — 736 p. - (" Física Teórica ", Tomo VI). - Art. 456-459 (§ 85).
Kraiko A. N. Un curso breve sobre dinámica teórica de gases. - M. : MIPT, 2007. - S. 300. - ISBN 978-5-7417-0229-1 .
Catching S. A. et al. La ley de conservación de la energía // Vzryvnoe delo. - Ed. 2do. - Moscú: Nedra, 1976. - S. 37.

Notas

↑ Algunos artículos de revisión y fuentes primarias sobre la historia de las ecuaciones de la mecánica de fluidos . Consultado el 12 de enero de 2015. Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2013. (indefinido)