Manejabilidad (teoría de control)

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La controlabilidad es una de las propiedades más importantes del sistema de control y del objeto de control ( máquina , organismo vivo , sociedad , etc.), que describe la capacidad de transferir el sistema de un estado a otro. El estudio de un sistema de control para controlabilidad es uno de los pasos importantes en la síntesis de controladores de control .

Definición

El estado de un sistema lineal es controlable si existe tal entrada que transfiera el estado inicial al estado final en un intervalo de tiempo finito . ${\ estilo de visualización x (t_ {1})}$ $Utah)$ ${\ estilo de visualización x_ {0} (t_ {1})}$ ${\ estilo de visualización x_ {k} (t_ {2})}$ ${\ estilo de visualización (t_{2}-t_{1})}$

Un sistema se dice totalmente controlable si todos los componentes de su vector de estado son controlables.

Criterio de controlabilidad (criterio de Kalman)

Para los sistemas lineales , existe un criterio de controlabilidad en el espacio de estados .

Sea un sistema de orden (con componentes de vector de estado), entradas y salidas, escrito como: $norte$ $norte$ $pags$ $q$

{\dot {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)

dónde

x(t) \in \mathbb{R}^n

; ; ;

y(t) \in \mathbb{R}^q

u(t) \in \mathbb{R}^p

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {dim} [A] = n \ veces n}

, , , , .

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {dim} [B] = n \ veces p}

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {dim} [C] = q \ veces n}

{\ estilo de visualización \ nombre del operador {dim} [D] = q \ veces p}

\dot{\mathbf{x}}(t) := {d\mathbf{x}(t) \over dt}

aquí - "vector de estado", - "vector de salida", - "vector de entrada", - "matriz de sistema", - "matriz de control", - "matriz de salida", - "matriz pasante". $x(\cpunto)$ $y(\cdot)$ $tu(\cdot)$ $A$ $B$ $C$ $D$

Para ello, puedes crear una matriz de control :

\begin{bmatrix} B \ AB \ A^2B \ \dots \ A^{n-1}B \end{bmatrix}

Según el criterio de controlabilidad, si el rango de la matriz de controlabilidad es , el sistema es totalmente controlable [1] . $norte$

Notas

↑ Brockett, 1970 , pág. 80.

Literatura

Brockett, RW . Sistemaslineales de dimensión finita . —John Wiley & Sons, 1970.

Véase también

Observabilidad (teoría de control)