Ecuación de Grad-Shafanov

La ecuación de Grad-Shafranov es la ecuación de equilibrio para el plasma en un tokamak . Esta ecuación fue obtenida por VD Shafranov en 1957 e independientemente por G. Grad y G. Rubin en 1958 .

En coordenadas cilíndricas tiene la forma:

r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0} \cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\psi)

,

o

{\frac {\parcial ^{2}\Psi }{\parcial r^{2))}-{\frac {1}{r)){\frac {\parcial \Psi }{\parcial r ))+{\frac {\parcial ^{2}\Psi }{\parcial z^{2))}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\ Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}

,

dónde:

$\psi$ es el flujo magnético a través de la partición poloidal externa;
$F$ es la corriente poloidal;
$pags$ es la presión del plasma;
$\mu_{0}$ es la constante magnética .

Inducción de campo magnético:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\ nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi}}{r}}

densidad actual:

{\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{ d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

Literatura

K.V.Brushlinsky , V.V.Savelyev . Trampas magnéticas para confinamiento de plasma. Estera. Modelado, Vol. 11 N 5, 1999, pp.3-36.
Enciclopedia física, Vol. 5, Sistemas toroidales
TJM Boyd , JJ Sanderson La física de los plasmas
Kenrō Miyamoto Física del plasma y fusión nuclear controlada
Masahiro Wakatani Stellarator y dispositivos heliotrones