Ecuación de Ornstein-Zernike

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La ecuación de Ornstein-Zernike es una ecuación integral de mecánica estadística para determinar la función de correlación directa . Describe cómo se puede calcular la correlación entre dos moléculas , más específicamente la correlación de densidad entre dos puntos . La aplicación se encuentra principalmente en la teoría de fluidos.

La ecuación lleva el nombre de Leonhard Ornstein y Fritz Zernike .

Conclusión

Es posible obtener la ecuación de Ornstein-Zernike a partir de las siguientes consideraciones heurísticas. Es conveniente introducir la función de correlación completa:

h(r_{12})=g(r_{12})-1

que es una medida del "impacto" de la molécula 1 sobre la molécula 2, situada a una distancia de la primera, en un sistema con función de distribución radial . En 1914, Ornstein y Zernike propusieron dividir esta influencia en dos contribuciones: directa e indirecta. La contribución directa, por definición, está dada por la función de correlación directa, denotada por . La contribución indirecta está asociada a la influencia de la molécula 1 sobre la tercera molécula 3, que a su vez afecta directamente a la molécula 2. Este efecto indirecto se multiplica por la densidad y se promedia sobre todas las posiciones posibles de la coordenada molecular 3. Matemáticamente, esto se puede escribir como la fórmula $r_{12}$ ${\ estilo de visualización g (r_ {12})}$ ${\ estilo de visualización c (r_ {12})}$

h(r_{12})=c(r_{12})+\rho \int d\mathbf {r} _{3}c(r_{13})h(r_{23})

que se llama la ecuación de Ornstein-Zernike.

La derivación exacta de la ecuación requiere análisis gráfico y métodos funcionales de física estadística.

Aplicación

Para resolver la ecuación de Orshtein-Zernike, se le agrega una ecuación aproximada más, que se relaciona con , obtenida a partir de consideraciones del modelo. Como resultado, obtenemos una ecuación integral o integro-diferencial, a partir de la cual podemos encontrar . Las aproximaciones más comunes son: $hora)$ ${\ estilo de visualización c (r)}$ $hora)$

Aproximación de Percus-Yevik :

c(r)=g(r)[e^{-\phi (r)/kT}-1]e^{-\phi (r)/kT},

aproximación de hipercadena :

c(r)=g(r)-1-\ln {g(r)}-{\frac {\phi (r)}{kT)).

En el marco de la teoría de Orshtein-Zernike, sin entrar en la forma detallada de la función , pero asumiendo solo que es de corto alcance, se pueden describir las asintóticas del comportamiento para : ${\ estilo de visualización c (r)}$ $hora)$ $r\rightarrow\infty$

h(r)\rightarrow {\frac {e^{-r/R_{c}}}{r}}

con algún parámetro característico (radio de correlación). $R_{c}$

Enlaces

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Teoría de Ornstein-Zernike para modelos de Ising de rango finito por encima de T c (enlace no disponible)
R. Balescu, Mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio. Volumen 1, M: Mir, 1978