Ecuación de renderizado

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En gráficos por computadora , una ecuación de representación es una ecuación integral que determina la cantidad de luz emitida en una determinada dirección como la suma de su propia radiación y la reflejada. La ecuación fue publicada por primera vez en 1986 por David Immel [1] y James Kajiya [2] . Varios algoritmos de gráficos por computadora resuelven esta ecuación básica.

La base física de la ecuación es la ley de conservación de la energía. Sea L la cantidad de radiación en una dirección dada en un punto dado del espacio. Entonces la cantidad de radiación saliente (L o ) es la suma de la luz emitida (L e ) y la luz reflejada. La luz reflejada se puede representar como la suma de la radiación entrante (L i ) en todas las direcciones multiplicada por el coeficiente de reflexión desde un ángulo dado.

La ecuación de renderizado se puede representar como:

L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)=L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)+\int _{\Omega } f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)(-\omega '\cdot \mathbf {n} )d\omega '

dónde:

$\lambda$ - longitud de onda de la luz
$t$ - tiempo
$L_{o}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - la cantidad de radiación de una longitud de onda dada que emana a lo largo de la dirección en el tiempo , desde un punto dado $\lambda$ $\omega$ $t$ ${\matemáticas x}$
$L_{e}(\mathbf {x} ,\omega ,\lambda ,t)$ - luz emitida
$\int _{\Omega }\cdots d\omega '$ es la integral sobre el hemisferio de las direcciones entrantes
$f_{r}(\mathbf {x} ,\omega ',\omega ,\lambda ,t)$ - función de distribución de reflexión bidireccional (de lo contrario , la función de reflectancia de dos haces (DFOS, ing. Función de distribución de reflectancia bidireccional - BRDF)), la cantidad de radiación reflejada desde hasta en el punto , durante , en la longitud de onda ${\ estilo de visualización \ omega '}$ $\omega$ ${\matemáticas x}$ $t$ $\lambda$
$L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)$ es la longitud de onda a lo largo de la dirección de entrada al punto desde la dirección en el momento $\lambda$ ${\matemáticas x}$ ${\ estilo de visualización \ omega '}$ $t$
$-\omega '\cdot\mathbf {n}$ es la absorción de la radiación entrante en un ángulo dado

La ecuación tiene tres características: es lineal , así como isotrópica y homogénea , es decir, es la misma para todas las direcciones y puntos en el espacio.

Notas

↑ Immel, David S.; Cohen, Michael F. & Greenberg, Donald P. (1986), Un método de radiosidad para entornos no difusos , Siggraph 1986 : 133 , DOI 10.1145/15922.15901
↑ Kajiya, James T. (1986), La ecuación de representación , Siggraph 1986 : 143, doi : 10.1145/15922.15902 , < http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2011/course/TDA361/2007/ rend_eq.pdf > Archivado el 14 de abril de 2021 en Wayback Machine .